So sánh các căn bậc hai

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết So sánh các căn bậc hai, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9.

Nội dung bài viết So sánh các căn bậc hai:
Dạng 2. So sánh các căn bậc hai Ta thường sử dụng tính chất cơ bản của bất đẳng thức, cụ thể: Nếu a > b c > d thì a + c > b + d. Nếu a > b c > 0 thì ac > bc. Nếu a > b c < 0 thì ac < bc. Nếu a > b > 0 c > d > 0 thì ac > bd. Với hai số a, b không âm ta có √a < √b ⇔ a < b ⇔ a 2 < b2 . ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ 1. So sánh các số sau: 1. √26 và 5. 2. √7 + √15 và 7. 3. √2 + √11 và √3 + 5. 4. −5 √35 và −30.
Lời giải. 1. Ta có 26 > 25 ⇒ √26 > √25 hay √26 > 5. 2. Ta có 7 < 9 15 < 16 ⇒ √7 < √9 √15 < √16 ⇒ √7 < 3 √15 < 4. Như vậy √7 + √15 < 3 + 4 = 7. 3. Ta có 2 < 3 11 < 25 ⇒ √2 < √3 √11 < √25 ⇒ √2 < √3 √11 < 5. Như vậy √2 + √11 < √3 + 5. 4. Ta có 35 < 36 ⇒ √35 < √36 = 6 ⇒ −5 √35 > (−5) · 6 ⇒ −5 √35 > −30.
Ví dụ 2. Cho a > 0. Chứng minh rằng 1. Nếu a > 1 thì a > √a. 2. Nếu a < 1 thì a < √a. Lời giải. 1. Ta có tính chất, nếu a > b > 0 thì √a > √b, do đó từ giả thiết a > 1 ⇒ √a > √1 = 1. Nhân cả hai vế với √a > 0 ta được a > √a. 2. Tương tự như trên ta có a < 1 ⇒ √a < √1 = 1. Nhân cả hai vế với √a > 0 ta được a < √a.