Rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9.

Nội dung bài viết Rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai:
Dạng 13. Rút gọn, tính giá trị biểu thức Ta sử dụng tính chất Với a ≥ 0 và b > 0 thì ta có …a b = √a √b. 4! 9. Chú ý khi giải bài dạng này phải xét trong điều kiện có nghĩa của biểu thức chứa căn. BÀI TẬP MẪU b Ví dụ 1. Rút gọn các biểu thức sau: 1. … (x − 1)2 16 với x ≥ 1; 2. x 4 (a − 1)2 với a < 1. L Lời giải. 25 Chương 1. Căn bậc hai – Căn bậc ba 1. Vì (x − 1)2 ≥ 0 và 16 > 0 nên ta có (x − 1)2 16 = p (x − 1)2 √16 = |x − 1| 4 vì x≥1 = x − 1 4. 2. Vì x 4 ≥ 0 và (a − 1)2 > 0 nên ta có x 4 (a − 1)2 = √x 4 p (a − 1)2 = x 2 |a − 1| vì a<1 = x 2 1 − a. b Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức sau: 1. p 27(x − 5)2 √3 với x ≥ 5; 2. p (x − 4)4 p 9(x − 4)2 với x < 4.
Lời giải. 1. Với x ≥ 5 ta có p 27(x − 5)2 √3 = 27(x − 5)2 3 = » 9(x − 5)2 = √9 · » (x − 5)2 = 3 · |x − 5| vì x≥5 = 3(x − 5). 2. Với x < 4 ta có p (x − 4)4 p 9(x − 4)2 = (x − 4)4 9(x − 4)2 = (x − 4)2 9 = p (x − 4)2 √9 = |x − 4| 3 vì x<4 = 4 − x 3. b Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho và tính giá trị của nó: 1. x − 2 √x + 1 x + 2√x + 1 với x ≥ 0; tính giá trị tại x = 4. 2. (x − 2)4 (3 − x) 2 + x 2 − 1 x − 3 với x < 3; tính giá trị tại x = 0,5. L Lời giải. 1. Với x ≥ 0 ta có x − 2 √x + 1 x + 2√x + 1 = (√x − 1)2 (√x + 1)2 = p (√x − 1)2 p (√x + 1)2 = | √x − 1| | √x + 1| = | √x − 1| √x + 1. Thay x = 4 vào ta có | √4 − 1| √4 + 1 = 1 3.