Rút gọn, tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Rút gọn, tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9.

Nội dung bài viết Rút gọn, tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai:
Dạng 8. Rút gọn, tính giá trị biểu thức Phương pháp giải Kết hợp các hằng đẳng thức đáng nhớ và các quy tắc khai phương và nhân các căn bậc hai. ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ 1. Tính 1. p 10,6 2 − 5,6 2; 2. p 29 + 12√5 + p 29 − 12√5; 3. √10 + √26 2 √5 + √52; 4. 1 + √2 − √3 1 − √2 + √3; 5. p 5 + √21 + p 5 − √21; 6. 3 √2 − √3 − √6 + √16 √2 − √3 + √4 . L Lời giải. 18 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương 1. p 5,3 2 − 2,8 2 = √8,1 · 2,5 = √81 · 100 · 0,25 = 9 · 10 · 0,5 = 45. 2. 29 + 12√5 + 29 − 12√5 = … 3 + 2√5 + … 3 − 2 √5 = 3 + 2√5 + 2 √5 − 3 = 4√5. 3. √10 + √26 2 √5 + √52 = √2 · √5 + √13 2 · √5 + √13 = √2 2 . 4. 1 + √2 − √3 1 − √2 + √3 = 1 − √2 − √3 = 1 − 5 − 2 √6 = 2√6 − 4. 5.
5 + √21 + 5 − √212 = 5 + √21 + 2 · 5 + √21 · 5 − √21 + 5 − √21 = 10 + 2q 5 + √21 5 − √21 = 10 + 2√4 = 14. 6. 3 √2 − √3 − √6 + √16 √2 − √3 + √4 = √4 − √6 + √8 + √2 − √3 + √4 √2 − √3 + √4 = √2 √2 − √3 + √4 + √2 − √3 + √4 √2 − √3 + √4 = √2 + 1. b Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức 1. A = p (a − 1)2 (2a + 1)2 với a > 1; 2. B = p (b − 1)(b + 7) + 16 với b < −3; 3. C = √c 2 + 10c + 25 − √c 2 − 10c + 5 với −5 ≤ c ≤ 5; 4. D = 1 − d √d 2 − 2d + 1 + √d 2 − 4d + 4 d − 2 với d > 2. L Lời giải. 1. A = p (a − 1)2 · p (2a + 1)2 = (a − 1)(2a + 1). 2. B = √b 2 + 6b + 9 = p (b + 3)2 = −(b + 3). 3. C = p (c + 5)2 − p (c − 5)2 = (c + 5) − (5 − c) = 2c. 4. D = 1 − d p (d − 1)2 + p (d − 2)2 d − 2 = 1 − d d − 1 + d − 2 d − 2 = (−1) + 1 = 0.