Rút gọn biểu thức căn bậc hai chứa biến và các câu hỏi phụ

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Rút gọn biểu thức căn bậc hai chứa biến và các câu hỏi phụ, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9.

Nội dung bài viết Rút gọn biểu thức căn bậc hai chứa biến và các câu hỏi phụ:
Dạng 21. Rút gọn biểu thức chứa biến và các câu hỏi phụ liên quan Rút gọn biểu thức chứa biến. Sử dụng kết quả rút gọn để: Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến. Giải phương trình, bất phương trình (so sánh biểu thức với một số). Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của một biểu thức. Tìm giá trị nguyên của biểu thức ứng với các giá trị nguyên của biến. ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ 1. Cho biểu thức P = x − 2 x + 2√x + 1 √x + 2 · √x + 1 √x − 1 với x > 0 và x 6= 1. 1. Rút gọn P. 2. Tìm các giá trị x để 2P = 2√x + 5. L Lời giải. 1. Ta có P = x − 2 + √x √x (√x + 2) · √x + 1 √x − 1 = (√x − 1) · (√x + 2) √x (√x + 2) ò . √x + 1 √x − 1 = √x + 1 √x . 2.
Theo câu a) ta có P = √x + 1 √x . ⇒ 2P = 2√x + 5 ⇔ 2 √x + 2 √x = 2√x + 5 ⇔ 2 √x + 2 = 2x + 5√x ⇔ 2x + 3√x − 2 = 0 ⇔ √x + 2 √x − 1 2 = 0 ⇔ √x = 1 2 ⇔ x = 1 4 . Vậy với x = 1 4 thỏa yêu cầu bài toán. b Ví dụ 2. Cho biểu thức A = 2 √x − 2 + 3 2 √x + 1 − 5 √x − 7 2x − 3 √x − 2 : 2 √x + 3 5x − 10√x với (x > 0, x 6= 4) 1. Rút gọn biểu thức A . 2. Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên. L Lời giải. 1. Với x > 0, x 6= 4 biểu thức có nghĩa ta có A = 2 √x − 2 + 3 2 √x + 1 − 5 √x − 7 2x − 3 √x − 2 : 2 √x + 3 5x − 10√x = 2 (2√x + 1) + 3 (√x − 2) − (5√x − 7) (√x − 2) (2√x + 1) : 2 √x + 3 5 √x (√x − 2).