Quy tắc tính xác suất

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Quy tắc tính xác suất, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Quy tắc tính xác suất:
Quy tắc tính xác suất. Phương pháp. Quy tắc cộng xác suất Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì P(AUB) = P(A) + P(B). Mở rộng quy tắc cộng xác suất. Cho k biến cố đôi một xung khắc. Khi đó: Giải sử A và B là hai biến cố tùy ý cùng liên quan đến một phép thử. Lúc đó: P(AUB) = P(A) + P(B) – P(AB). Quy tắc nhân xác suất. Ta nói hai biến cố A và B độc lập nếu sự xảy ra (hay không xảy ra) của A không làm ảnh hưởng đến xác suất của B. Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi P(AB) = P(A).P(B). Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Một hộp đựng 20 viên bi gồm 12 viên bi màu đỏ và 8 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bị từ hộp đó. Xác suất để có ít nhất một viên bi màu đỏ là bao nhiêu?
Số cách chọn 1 trong 20 viên bị là C = 1140 (cách). Suy ra n(2) = 1140. Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một viên màu đỏ”. Suy ra A là biến cố: “Cả 3 viên bị đều màu xanh”. Ví dụ 2: Gieo liên tiếp 4 lần một đồng tiền cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố A: “Có ít nhất một lần mặt ngửa xuất” là bao nhiêu? Biến cố A là: “Không có mặt ngửa xuất hiện”. Nghĩa là cả 4 lần đầu xuất hiện mặt sấp. Suy ra n(A) = 1. Ví dụ 3: Một tổ có 10 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 người. Xác suất để có ít nhất một nữ bằng bao nhiêu? Số người trong tổ là 10 + 5 = 15 (người). Số cách chọn 4 trong 15 người là 1365 (cách). Suy ra n(2) = 1365. Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một nữ”. Suy ra A là biến cố: “Không có nữ”. Nghĩa là có 4 nam. Suy ra n(A) = C% = 210.
Ví dụ 4: Có hai bình, mỗi bình chứa 6 viên bi. Bình thứ nhất có 3 bi xanh, 2 bị vàng và 1 bi đỏ. Bình thứ hai có 2 bị xanh, 1 bị vàng và 3 bị đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi bình 1 viên bi. Xác suất để được 2 bi xanh là bao nhiêu? Mỗi bình có 6 viên bị và lấy mỗi bình 1 viên nên n(2) = 6. Gọi A là biến cố: “Lấy được một viên bị xanh ở bình thứ nhất”. Gọi B là biến cố: “Lấy được một viên bi xanh ở bình thứ hai”. Suy ra n(B) = 2. Suy ra P(B) = 1. Ta có: A.B là biến cố: “Lấy được 1 viên bị xanh ở bình thứ nhất và 1 viên bị xanh ở bình thứ 2”. Vì A và B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A).P(B) = 1.
Ví dụ 5: Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một phát vào bia. Xác suất trúng đích của người thứ nhất là 0,9; người thứ hai và 0,7. Xác suất cả 2 người đều trúng là bao nhiêu? Hướng dẫn giải. Gọi A là biến cố: “Người thứ nhất bắn trúng”. Gọi B là biến cố: “Người thứ hai bắn trúng”. Như vậy AB là biến cố “Hai người đều bắn trúng”. Vì A và B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,9.0,7 = 0,63. Ví dụ 6: Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II. Xác suất bắn trúng đích của các xạ thủ theo thứ tự là 0,9 và 0,8. Lấy ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Xác suất để viên đạn đó trúng đích là bao nhiêu?