Phương trình mũ và logarit chứa tham số

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Phương trình mũ và logarit chứa tham số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Phương trình mũ và logarit chứa tham số:
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ: Phương pháp: Bước 1: Tách m ra khỏi biển số x và đưa về dạng f(x) = A(m). Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) trên D. Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị tham số A để đường thẳng y = A(m) nằm ngang cắt đồ thị hàm số y = f(x). Bước 4: Kết luận các giá trị của A(m) để phương trình f(x) = A(m) có nghiệm (hoặc có k nghiệm) trên D. Lưu ý: Nếu hàm số y = f(x) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên D thì giá trị A(m) cần tìm là những m thỏa mãn. Nếu bài toán yêu cầu tìm tham số để phương trình có nghiệm phân biệt, ta chỉ cần dựa vào bảng biến thiên để xác định sao cho đường thẳng y = A(m) nằm ngang cắt đô thị hàm số y = f(x) tại k điểm phân biệt. Khi đặt ẩn số phụ để đổi biến, ta cần đặt điều kiện cho biến mới chính xác, nếu không sẽ làm thay đổi kết quả của bài toán do đổi miền giá trị của nó, dẫn đến kết quả sai lầm là hiển nhiên.
2. Một số bài toán minh họa
Bài toán 1: Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình: Dựa vào bảng biến thiên Với m > 10 hoặc m < 1 phương trình vô nghiệm. Với 1 < m < 3 hoặc m = 10 phương trình có nghiệm duy nhất. Với 3 < m < 10 phương trình có hai nghiệm phân biệt. Bài toán 2: Tìm m để phương trình.
Bài toán 3: Tìm m để phương trình có nghiệm. Kết luận: Phương trình có nghiệm.