VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Phương trình mũ chứa tham số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Phương trình mũ chứa tham số:
Phương pháp giải.Cô lập tham số đưa về dùng đồ thị của hàm số để biện luận số nghiệm phương trình. Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc hai, bậc ba kết hợp định lí Vi-ét để giải. Ví dụ: Tìm giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt. Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dương. Định giá trị tham số m để phương trình có nghiệm.
Cho phương trình 2m = 0. Giải phương trình với m = 2. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn. Với m = 2 phương trình đã cho trở thành. Đặt t = 2^x (t > 0), phương trình đã cho trở thành. Phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 khi phương trình có 2 nghiệm t dương phân biệt. Gọi t1,t2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Theo hệ thức Viet. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm ở m > 4. Nhận thấy rằng x0 là nghiệm của (*) thì –xo cũng là nghiệm của (*) phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì phải có nghiệm x = 0 hay phương trình (**) có một nghiệm t = 1 và một nghiệm 0 < t khác 1. Thay t = 1 vào (**) suy ra m = 3. Với m = 1 thì phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt là t = 1 và t = 3. Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.