Phương trình lượng giác đẳng cấp bậc hai, bậc ba

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Phương trình lượng giác đẳng cấp bậc hai, bậc ba, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Phương trình lượng giác đẳng cấp bậc hai, bậc ba:
Dạng 2: Phương trình đẳng cấp bậc hai, bậc ba Ví dụ 1. Giải các phương trình sau a) 2 2 2sin x sin x cos x 3cos x 0 b) 2 2 2sin x 3sin x.cos x cos x 0. Lời giải: a) PT 2 2 2sin x 2sin x.cos x 3sin x.cos x 3cos x 0 2sin x sin x cos x 3cos x sin x cos x 0 sin x cos x 2sin x 3cos x 0 tanx 1 x k sin x cos x 4 3 k Z 2sin x 3cos x tanx 3 2 x arctan k 2 b) PT 2 2 2sin x 2sin x.cos x sin x.cos x cos x 0 2sin x sin x cos x cos x sin x cos x 0 sin x cos x 2sin x cos x 0 tan x 1 x k sin x cos x 4 1 k Z 2sin x cos x tanx 1 2 x arctan k 2.
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau a) 2 2 sin x 10sin x.cos x 21cos x 0 b) 2 2 2sin x 5sin x.cos x 3cos x 0 Lời giải: a) PT 2 2 sin x 3sin x.cos x 7sin x.cos x 21cos x 0 sin x sin x 3cos x 7 cos x sin x 3cos x 0 sin x 3cos x sin x 7cos x 0 sin x 3cos x tan x 3 x arctan 3 k k Z 2sin x 7cos x tan x 7 x arctan 7 k b) PT 2 2 2sin x 2sin x.cos x 3sin x.cos x 3cos x 0 2sin x sin x cos x 3cos x sin x cos x 0 sin x cos x 2sin x 3cos x 0 tan x 1 x k sin x cos x 4 3 k Z 2sin x 3cos x tan x 3 2 x arctan k 2.
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau a) 2 2 sin x 1 3 sinx.cos x 3 cos x 0 b) 2 2 3sin x 4sin 2x 4cos x 0 Lời giải: a) PT 2 2 sin x sin x.cos x 3 sin x.cos x 3 cos x 0 sin x sin x cos x 3 cos x sin x cos x 0 sin x cos x sin x 3 c os x 0 x k sin x cos x tanx 1 4 k Z sin x 3 cos x tanx 3 x k 3 (Do cos x 0 không là nghiệm). b) Phương trình đã cho tương đương với 2 2 2 2 3sin x 8sin x cos x 4cos x 0 3sin x 6sinx.cosx 2sin x cos x 4cos x 0 3sin x sin x cos x 2cos x sin x cos x 0 sin x cos x 3sin x 2cos x 0 tan x 1 x k sin x cos x 4 2 k Z 3sin x 2cos x tan x 2 3 x arctan k 3.
Ví dụ 4. Giải các phương trình sau a) 2 2 3sin x 8sin x.cos x 8 3 9 cos x 0 b) 2 2 3sin x 4sin x.cos x 5cos x 2 Lời giải: a) PT 2 2 2 3sin x 9cos x 8sin x.cos x 8 3 cos x 0 3 sin x 3 cos x sin x 3 cos x 8cos x sin x 3 cos x 0 sin x 3 cos x 3sin x 3 3 8 cos x 0 tanx 3 x k sin x 3 cos x 3 8 k Z 3sin x 3 3 8 cos x tanx 3 8 x arctan 3 k 3 ( Do cos x 0 không là nghiệm) b) PT 3sin x 4sin x.cos x 5cos x 2 sin x cos x sin x 4sin x.cos x 3cos x 0 2 2 sin x sin x.cos x 3sin x.cos x 3cos x 0 sin x sin x cos x 3cos x sin x cos x 0 sin x cos x sin x 3cos x 0.
Ví dụ 5. Giải các phương trình sau a) 2 2 4sin x 3 3 sin x.cos x 2cos x 4 b) 2 2 cos x 3 sin 2x 1 sin x. Lời giải: a) PT 2 4sin x 3 3 sin x.cos x 2cos x 4 sin x cos x 3 sin x.cos x 2cos x 0 x k cos x 0 2 k Z 3 sin x 2cos x 2 x arctan k b) PT 2 2 2 2 2 sin x 0 cos x 3 sin 2x sin x cos x sin x 3 sin x.cos x sin x sin x 3 cos x x k x k k Z tan x 3 x k. Ví dụ 6. Giải các phương trình sau a) 1 4sin x 6cos x cos x b) 2 3 4sin x.cos x 4sin x 2sin x cos x 1 2 2.
Lời giải: a) ĐK: cos x 0 PT 2 2 2 2 2 4sin x.cos x 6cos x sin x cos x sin x 4sin x.cos x 5cos x 0 tanx 1 x k sin x cos x sin x 5cos x 0 k Z 4 tanx 5 x arctan 5 k b) PT 2 4sin x 4sin x 2 cos x cos x sin x cos x 7sin x cos x 0 VN Ví dụ 7. Giải các phương trình sau a) 3 sin x 4sin x cos x 0 b) 3 2sin x cos x. Lời giải: a) Phương trình đã cho tương đương với 2 sinx cosx sin x cos x 4sin x 0 3sin x cos x sin x.cos x sin x.cos x 0 b) PT 3 2 2 2sin x cos x sin x cos x 2sin x sin x.cos x cos x 0 2 2 sin x cos x sin x sin x.cos x cos x 0 sin x cos x 0 x k k Z (Do 2 2 sin x sin x.cos x cosx 0).
Ví dụ 8. Giải các phương trình sau a) 3 2cos x sin 3x b) 3 3 4cos x 2sin x 3sin x 0 Lời giải: a) Ta có 3 3 2cos x sin 3x 2cos x sin x.cos 2x cos x.sin 2x k cos x 0 4 4 k Z cos x 0 x k. Vậy phương trình có họ nghiệm: x k 2 x k 4 b) 3 3 2 2 4cos x 2sin x 3sin x 0 4cos x 4cos x.sin x 2sin x 2sin x.cos x 3sin x 0 cos x sin x 0 2 cos x 0 x k k Z 4 4. Ví dụ 9. Giải các phương trình sau a) 3 sin x.sin 2x sin 3x 6cos x b) 3 3 cos x sin x cos x sin x. Lời giải: a) 3 2 3 2 sin x.sin 2x sin 3x 6cos x 2sin x cos x 3sin x 4sin x 6 cos x 1 sin x. Vậy phương trình có họ nghiệm x k 2 k Z b) 3 3 2 2 cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x. Vậy phương trình có họ nghiệm x k k Z.