Phương trình lôgarit có chứa tham số

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Phương trình lôgarit có chứa tham số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Phương trình lôgarit có chứa tham số:
Phương pháp giải: Cô lập tham số để đưa về bài toán dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình. Định lý Vi-ét đối với phương trình bậc hai. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log = 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. Điều kiện: c > 0. Vì phương trình có nghiệm nhỏ hơn 1 nên suy ra 0 < x < 1. Đặt log 3 = t. Phương trình đã cho trở thành. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 khi và chỉ khi (*) có nghiệm duy nhất trên khoảng. Xét hàm số f(t) = t trên khoảng, ta có: Bảng biến thiên. Dựa vào bảng biến thiên ta được m = -2 thỏa mãn bài toán. Ví dụ: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log - 7 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 81. Lời giải. Điều kiện: c > 0. Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2. Đặt t = log c, phương trình đã cho trở thành t – mt + 2m – 7 = 0. Phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 khi và chỉ khi có hai nghiệm 8m + 28 > 0 thoả mãn với mọi m. Theo định lí Vi-ét, ta có (thỏa mãn). Vậy với m = 4 là giá trị cần tìm.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log (m2) = 2 có
nghiệm duy nhất. Với điều kiện c > -1, ta có vì a = 0 không thỏa mãn. Bảng biến thiên của hàm số f(x) trên (-1;+x)\{0}. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất
Trường hợp 1: Phương trình (1) và (2) đều có nghiệm kép và hai nghiệm này khác nhau. Trường hợp này không có m thỏa mãn. Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, phương trình (2) vô nghiệm. Trường hợp 3: Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt. Trường hợp 4: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, phương trình (2) cũng có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm của (1) giống hai nghiệm của (2) hay nói cách khác hai phương trình tương đương. Trường hợp này không có m thỏa mãn. Vậy m là các giá trị cần tìm.