Phương trình logarit cơ bản

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Phương trình logarit cơ bản, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Phương trình logarit cơ bản:
DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN: Khái niệm: Là phương trình có dạng log log (1) a a f x gx trong đó f x và g x là các hàm số chứa ẩn x cần giải. Cách giải: – Đặt điều kiện cho phương trình có nghĩa 0 1 0 a a f x g x – Biến đổi (1) về các dạng sau: (1) ⇔ 1 f x gx a. Chú ý: – Với dạng phương trình log ab a f x b fx. – Đẩy lũy thừa bậc chẵn: 2 log 2 log n a a xnx nếu x 0 thì n log n a a x log x. – Với phương trình sau khi biến đổi được về dạng 2 g x 0 f x gx f x gx.
Các công thức Logarit thường sử dụng: 1 log log a n x x b ax a x xy x y x y. Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a) 2 2 log 2 3 x x b) log 2 1 log 3 2. Lời giải: a) Ta có: 2 2 2 28 60 3 x PT x x. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; -3}. b) Điều kiện: x 3. Khi đó 2 PT log 2 1 3 log 9 2 5 3 9 ⇔ 3 3 x 2 4 2 5 12 0 3. Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = 4.
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: a) log 4 3 2log 2 2 (x x) b) 8 2 3log 2 log 3 2 7 0 x x. Lời giải: a) Điều kiện: x 0. Khi đó 2 2 3 2 PT log 4 log 3 log 4 3 4 8 22 2. Kết hợp ĐK x 0. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x 1 5. b) Điều kiện: x 2. Khi đó 3 1 2 2 2 PT 3log 2 log 3 2 7 0. Vậy nghiệm của phương trình là 26 10 9 x x. Ví dụ 3: Giải các phương trình sau: a) log 1 1 2 x x b) log log 1 1 2 2 x x c) 2 1 8 log 2 6log 3 5 2 x x d) log 3 log 1 3 2 2.
Lời giải: a) Điều kiện: xx. Ta có: 2 PT x x 1 2 2 0 1 2. Vậy phương trình có nghiệm là x x 1 2. b) Điều kiện: x 1. Ta có phương trình tương đương với 2 2 log 1 2 2 0 1. Vậy phương trình có nghiệm là x x 1 2. c) Điều kiện: x 2. Ta có: 2 2 log 2 log 3 5 2 2 3 5 4 3 11 6 0 3 3 PT x. Đối chiếu với đk ta được nghiệm của phương trình là x = 3. d) Điều kiện: x 3. Ta có: 2 PT x 3 1 8 4 5 0 1 5. Đối chiếu với đk ta được nghiệm của phương trình là x = 5.
Ví dụ 4: Giải các phương trình sau: a) lg 2 lg 3 1 lg5 b) 8 8 2 2log 2 log 3 3 c) lg 5 4 lg 1 2 lg 0 18 x x d) 2 3 3 log 6 log 2 1 x x. Lời giải: a) Điều kiện: 2 0 3 3 0 x x. Ta có: 2 PT x x lg 2 3 lg 2 5 4 0 1 4 x x. Đối chiếu với điều kiện PT có nghiệm là x = 4. b) Điều kiện: 2 3 3 x x. Ta có: 2 2 8 2 2 log 8 16 0 4 PT x x TM x. Vậy PT có nghiệm là x = 4. c) Điều kiện: 5 5 4 4 1 x x. Ta có: 2 41 lg 5 4 1 lg18 5 4 1 18 5 328 0 8. PT x x ⇔ x. Đối chiếu với điều kiện nên phương trình có nghiệm là x = 8.
d) Điều kiện: 2 6 0 6 2 0 x x. Ta có: 2 2 3 3 PT x ⇔ log 6 log 3 2 3 0. Đối chiếu điều kiện PT có nghiệm x = 3. Ví dụ 5: Giải các phương trình sau: a) 2 2 5 1 log 3 log 1 log 2 x x b) log log 10 2 4 4 x x c) 5 1 5 log 1 log 2 0 x x d) log 1 log 3 log 10 1 22 2. Lời giải: a) Điều kiện:3 0 1 1 0 x. Ta có: 2 2 2 PT x x ⇔ log 3 1 log 5 2 8 0 2 4 x. Đối chiếu điều kiện nên PT có nghiệm là x = 2. b) Điều kiện: 0 0 10 x x. Ta có: PT x log 10 2 2 8 4. Đối chiếu điều kiện nên PT có nghiệm x = 8.
Ví dụ 6: Giải các phương trình sau: a) log 8 log 26 2 0 9 3 b) 3 1 3 log log log 6 x x c) 2 2 1 lg 2 1 lg 1 2lg 1 x d) 418 16 log log log 5 x. Lời giải: a) Điều kiện: 8 0 8 26 0 PT x x. Đối chiếu với điều kiện nên PT có nghiệm là x x 1 28. b) Điều kiện: x 0. Ta có: 3 3 PT x x log 2log log 6 log 3 27. Vậy PT có nghiệm x = 27. c) Điều kiện: 10 1 ⇔ x x. Ta có: 2 2 PT x x. Đối chiếu với điều kiện nên PT có nghiệm x = −3.