VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình có chứa các số n!, Pn, nAk, nCk, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình có chứa các số n!, Pn, nAk, nCk:
Dạng 5. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CÁC SỐ n!, Pn, nAk, nCk k k n n n n P A C. Phương pháp giải Ta thực hiện theo các bước sau Bước 1: Đặt điều kiện Đối với n n !……. 123 điều kiện là n Đối với n P n điều kiện là n. Bước 2. Biến đổi và rút gọn để tìm nghiệm. Bước 3. Kết hợp với điều kiện để kết luận nghiệm. Bài 61. Giải phương trình sau. Lời giải: Bài 63. Tìm số nguyên dương n sao cho: 4 15 P A P n n. Lời giải Điều kiện: Bài 64. Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) luôn đúng với mọi n 2. Vậy nghiệm của bất phương trình n n 2.
Bài 65. Tìm các số nguyên dương n thoả mãn bất phương trình 3 2 2 9 n A C n n n Trích từ đề DỰ BỊ ĐH KHỐI A – năm 2002 Lời giải Điều kiện Lưu ý: Khi giải phương trình, bất phương trình có chứa các số k k n n n n P A C thì cần có kỹ năng rút gọn, giản ước. Ta thường dùng các kĩ thuật sau: Và tương tự cho n n k. Bài 66. Tìm số tự nhiên n thoả mãn Trích từ đề DỰ BỊ ĐH KHỐI D– năm 2003 Lưu ý. Có thể giải nhanh hơn bằng cách đặt x y a b x y.
Bài 68. Cho hai đường thẳng song song 1 d và 2 d. Trên 1 d có 10 điểm phân biệt, trên 2 d có n điểm phân biệt n 2. Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n thoả điều kiện trên. Trích từ đề DỰ BỊ ĐH KHỐI B– năm 2006 Lời giải Số tam giác có một đỉnh thuộc 1 d và hai đỉnh thuộc 2 d là 2 10C n. Số tam giác có một đỉnh thuộc 2 d và hai đỉnh thuộc 1 d là 2 10 nC.
Bài 69. Cho tập A gồm n phần tử n 7. Tìm n biết rằng số tập con gồm 7 phần tử của tập A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A. Trích từ đề DỰ BỊ ĐH KHỐI A– năm 2004 Lời giải Với điều kiện n và n 7 yêu cầu bài toán tương đương với kết hợp với điều kiện ta được n 11. Lưu ý. Do tập xác định chỉ có 4 phần tử là 2345 nên có thể lần lượt thay các số này vào phương trình để kiểm tra xem có phải là nghiệm hay không chứ không cần giải.