Phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m với a + b = c + d

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m với a + b = c + d, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9.

Nội dung bài viết Phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m với a + b = c + d:
Phương pháp giải: Phương pháp: Để giải phương trình (1) ta thực hiện theo các bước: Bước 1: Viết lại phương trình dạng: x 2 + (a + b)x + ab · x 2 + (c + d)x + cd = m. (2) Bước 2: Đặt t = x 2 + (a + b)x + ab, suy ra x 2 + (c + d)x + cd = t − ab + cd. Khi đó, phương trình (2) có dạng: t(t − ab + cd) = m ⇔ t 2 − (ab − cd)t − m = 0. (3) VÍ DỤ 25. Giải phương trình (x + 4)(x + 5)(x + 7)(x + 8) = 4. LỜI GIẢI. Viết lại phương trình dạng (x 2 + 12x + 32)(x 2 + 12x + 35) = 4. Đặt t = x 2 + 12x + 32, suy ra x 2 + 12x + 35 = t + 3. Khi đó, phương trình có dạng: t(t + 3) = 4 ⇔ t 2 + 3t − 4 = 0 ⇔ ” t = −4 t = 1.
Với t = −4, ta được x 2 + 12x + 32 = −4 ⇔ x 2 + 12x + 28 = 0 ⇔ x = −6 ± 2 √2. Với t = 1, ta được x 2 + 12x + 32 = 1 ⇔ x 2 + 12x + 31 = 0 ⇔ x = −6 ± √5. Vậy phương trình có bốn nghiệm phân biệt là x = −6 ± 2 √2 và x = −6 ± √5. VÍ DỤ 26. Giải phương trình (2x − 1)(x − 1)(x − 3)(2x + 3) = −9. LỜI GIẢI. Viết lại phương trình dạng (2x 2 − 3x + 1)(2x 2 − 3x − 9) = −9. Đặt t = 2x 2 − 3x + 1, suy ra 2x 2 − 3x − 9 = t − 10. Khi đó, phương trình có dạng: t(t − 10) = −9 ⇔ t 2 − 10t + 9 = 0 ⇔ ” t = 1 t = 9. Với t = 1, ta được 2x 2 − 3x + 1 = 1 ⇔ 2x 2 − 3x = 0 ⇔ x = 0 x = 3 2. Với t = 9, ta được 2x 2 − 3x + 1 = 9 ⇔ 2x 2 − 3x − 8 = 0 ⇔ x = 3 + √37 4 x = 3 − √37 4. Vậy phương trình có bốn nghiệm phân biệt là x = 0, x = 3 2, x = 3 + √37 4, x = 3 − √37 4.