VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Phương trình dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9.
Nội dung bài viết Phương trình dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c:
Phương pháp giải: Phương pháp giải Bước 1: Đặt t = x + a + b 2 ⇒ x + a = t + a − b 2 x + b = t − a − b 2. Khi đó, phương tình (1) có dạng: 2t 4 + 12(a − b 2) 2 t 2 + 2(a − b 2) 4 = c. (2) Bước 2: Đặt u = t 2, điều kiện u ≥ 0. Khi đó, phương trình có dạng 2u 2 + 12(a − b 2) 2u + 2(a − b 2) 4 = c. (3) Bước 3: Giải (3) nhận được u, từ đó suy ra nghiệm t rồi tới x. VÍ DỤ 27. Giải phương trình (x + 4)4 + (x + 6)4 = 82. LỜI GIẢI. Đặt t = x + 4 + 6 2 = x + 5 ⇒ (x + 4 = t − 1 x + 6 = t + 1. Khi đó, phương trình được chuyển về dạng: (t − 1)4 + (t − 1)4 = 82 ⇔ t 4 + 6t 2 − 40 = 0 ⇔ t = 4 t = −10. t = 4, ta được x + 5 = 4 ⇔ x = −1. t = −10, ta được x + 5 = −10 ⇔ x = −15. Vậy phương trình có 2 nghiệm x = −1 và x = −15.
VÍ DỤ 28. Cho phương trình (a + 1)4 + (x + 3)4 = 2m. (1) 1 Giải phương trình với m = 1. 2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. LỜI GIẢI. Đặt t = x + 1 + 3 2 = x + 2 ⇒ (x + 1 = t − 1 x + 3 = t + 1. Khi đó phương trình (1) được chuyển về dạng (t − 1)4 + (t + 1)4 = 2m ⇔ 2t 4 + 12t 2 + 2 = 2m ⇔ t 4 + 6t 2 + 1 − m = 0. (2) Đặt u = t 2, điều kiện u ≥ 0. Khi đó, phương trình (2) được chuyển về dạng f(u) = u 2 + 6u + 1 − m = 0. (3) 1 Với m = 1, phương trình (3) trở thành u 2 + 6u = 0 ⇔ u = 0 u = −6 (loại) ⇔ t 2 = 0 ⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = −2. 2 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều kiện là (3) có hai nghiệm trái dấu ⇔ P < 0 ⇔ 1 − m < 0 ⇔ m > 1. Vậy, với m > 1 phương trình có hai nghiệm phân biệt.