VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Phương pháp hàm số giải phương trình mũ, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Phương pháp hàm số giải phương trình mũ:
Phương pháp giải. Định lí. Nếu hàm số y = f(x) là hàm số liên tục và đồng biến trên (a; b), g = g(x) là hàm số liên tục và nghịch biến trên (a; b) thì phương trình f(x) = g(x) có tối đa một nghiệm trên (a; b).
Hướng 1: Biến đổi phương trình đã cho về dạng f(x) = k, với k là hằng số. Chứng minh hàm số f(x) luôn đồng biến (nghịch biến trên tập xác định. Tìm ko sao cho f(x) = k. Kết luận có là nghiệm duy nhất của phương trình f(x). Hướng 2: Biến đổi phương trình đã cho về dạng f(x) = g(x), tập xác định của f và g. Chứng minh f(x) đồng biến và g(x) nghịch biến (hoặc ngược lại) trên D. Tìm a sao cho f(z) = g(xo). Kết luận c là nghiệm duy nhất của phương trình f(z) = g(x). Hướng 3: Đưa phương trình đã cho về dạng f(x) = f(x) mà hàm f tăng hoặc giảm. Do đó f(u) = f(v).
Chú ý: Nếu h(x) và k(x) là hai hàm số liên tục và đồng biến (nghịch biến) trên (a; b) thì h(x) + k(x) cũng đồng biến (nghịch biến) trên (a;b). Hàm số y = a đồng biến trên R khi a >1 và nghịch biến trên R khi 0 < a <1. MỘT SỐ VÍ DỤ: Giải phương trình: Xét hàm số f(x) = 2016 với. Ta có f'(x). Do đó hàm số f(x) luôn đồng biến trên R. Mà f(1) = 0 nên c = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình. Phương trình đã cho tương đương.