Phương pháp hàm số giải phương trình lôgarit

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Phương pháp hàm số giải phương trình lôgarit, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Phương pháp hàm số giải phương trình lôgarit:
Phương pháp giải: Biến đổi phương trình để sử dụng một trong các tính chất sau: Tính chất l: Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên (a; b) thì phương trình f(x) = k có không quá một nghiệm trên (a; b). Khi đó nếu co (a; b) là nghiệm của phương trình thì nó là nghiệm duy nhất. Tính chất 2: Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến và hàm số y = g(x) luôn nghịch biến (hoặc hàm số y = f(x) luôn nghịch biến và hàm số y = g(x) luôn đồng biến) trên (a; b) thì phương trình f(x) = g(x) có không quá một nghiệm trên (a; b). Khi đó nếu (a; b) là nghiệm của phương trình thì nó là nghiệm duy nhất. Tính chất 3: Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên (a; b) thì f(u) = f(v).
Ví dụ: Giải phương trình: log y (x – 2) = logy (-1). Điều kiện của phương trình. Dễ thấy t = 1 là một nghiệm của (*). Xét hàm số f (t) = 1 nên f (t) là hàm nghịch biến trên R, g (t) = 1 là hàm hằng. Suy ra phương trình (*) có một nghiệm duy nhất t = 1. Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là c = 4.
Vì log y = 4 nên phương trình (2) có một nghiệm 46. Xét hàm số f(z) = log 7, ta có: f'(x) = 1 > 0, VT nên f (x) đồng biến trên tập xác định. Do đó phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất c = 4. Phân tích kĩ thuật, ta cần tìm a, b, c sao cho c = a (x – 1) + (2x – 1). Đồng nhất hai vế, ta tìm được a = 1, c = -24. Khi đó phương trình đã cho có dạng log. Xét hàm số g(t) = log t trên khoảng ta có, g(t) là hàm nghịch biến trên khoảng. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.