Nhận dạng đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Nhận dạng đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Nhận dạng đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối:
IV ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Mẫu 1: Từ đồ thị hàm số y fx C suy ra đồ thị hàm số y fx C. Ta có: khi 0 khi 0 fx fx y fx fx fx. Do đó đồ thị hàm số y fx C gồm hai phần: – Phần 1: Là phần đồ thị hàm số (C) nằm phía bên trên trục hoành. – Phần 2: Lấy đối xứng phần của (C) nằm dưới Ox qua Ox Đồ thị hàm số y fx C Đồ thị hàm số y fx C Mẫu 2: Từ đồ thị hàm số y fx C suy ra đồ thị hàm số y fx C. Ta có: khi 0 khi 0 fx fx y fx f x fx. Do đó đồ thị hàm số y fx C gồm hai phần: – Phần 1: Là phần đồ thị hàm số (C) nằm bên phải trục tung. – Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục tung (vì hàm số y fx = là hàm chẵn nên nhận trục tung làm trục đối xứng).
Đồ thị hàm số y fx C Đồ thị hàm số y fx C Mẫu 3: Từ đồ thị hàm số y uxvx C suy ra đồ thị hàm số y ux vx C. Ta có: khi u 0 khi u 0 uxvx x. Do đó đồ thị hàm số y ux vx C gồm hai phần: – Phần 1: Là phần của (C) ứng với miền u 0 (x). – Phần 2: Lấy đối xứng phần của (C) ứng với miền u 0 (x) qua trục Ox. Ví dụ 1: Hình 1 là đồ thị hàm số 3 yx x 3 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau Lời giải Đồ thị hình 2 gồm 2 phần: – Phần 1: Là phần đồ thị của hình 1 nằm phía bên trên trục Ox. – Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị của hình 1 nằm dưới Ox qua Ox. Do đó đồ thị hình 2 là đồ thị hàm số 3 y fx x x 3 1. Chọn B. Ví dụ 2: Hình 1 là đồ thị hàm số 3 2 yx x x =− ++ 4 41.
Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? Lời giải Đồ thị hình 2 gồm 2 phần: – Phần 1: Là phần đồ thị của hình 1 nằm bên phải trục Oy. – Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua Oy. Do đó đồ thị hình 2 là đồ thị hàm số 2 y f x xx 441. Chọn C. Ví dụ 3: [Đề thi tham khảo của Bộ GD&ĐT năm 2017] Hàm số 2 yx x 2 1 có đồ thị nào như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số 2 yx x 2 1 ? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Lời giải Đồ thị hàm số 2 yx x 2 1 cắt trục hoành tại điểm x x 1 2. Áp dụng quy tắc phá giá trị tuyệt đối 2 1 khi 2 2 1 2 1 khi 2 xx.
Đồ thị hàm số 2 yx x 2 1 gồm 2 phần: – Phần 1: Là phần của đồ thị hàm số 2 yx x 2 1 với miền x ≥ 2. – Phần 2: Lấy đối xứng phần của đồ thị hàm số 2 yx x 2 1 ứng với miền x 2 qua trục hoành. Từ đó suy ra đồ thị hàm số có dạng như hình 1. Chọn A. Ví dụ 4: Hàm số 3 yx x 4 có đồ thị nào như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số 2 yx x 2 2 ? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Lời giải Ta có: 3 2 3 – 4 khi 2 2 2 – 4 khi 2 xx x. Do đó đồ thị hàm số 2 yx x 2 2 gồm 2 phần: – Phần 1: Là phần của đồ thị 3 Cyx x 4 ứng với x ≥ 2. – Phần 2: Lấy đối xứng phần của 3 Cyx x 4 ứng với miền x 2 qua Ox.
Suy ra đồ thị hàm số 2 yx x x 2 2 là hình 1. Chọn A. Ví dụ 5: Hình 1 là đồ thị hàm số 3 yx x 3 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau Lời giải Từ đồ thị hàm số 3 yx x 3 1 ta suy ra đồ thị hàm số 3 yx x 3 1 như hình vẽ sau Đồ thị hình 2 gồm 2 phần: Từ đó suy ra đồ thị hàm số ở hình 2 là đồ thị hàm số 3 yx x 3 1. Chọn C.