VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Một số bài toán về tam giác, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Một số bài toán về tam giác:
Phương pháp giải. Xét tam giác ABC, ta có các điểm đặc biệt sau: XA + XB + XC; YA + YB + YC; ZA + ZB + ZC. Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G. A’ là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. BA và B cùng phương. H là trực tâm tam giác ABC. AH, AB, AC đồng phẳng. D là chân đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC = DB = -12DC.
E là chân đường phân giác ngoài của góc A của tam giác ABC + ED = EC. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. AI, AB, AC đồng phẳng. J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC = J là chân đường phân giác trong của góc B của tam giác ABD, với D là chân đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC.
Ví dụ 10. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0; 2), B(-2; 1; 3) và C(3; 2; 4). (1) Tìm tọa độ trọng tâm G, tọa độ trực tâm H, tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. (2) Chứng minh ba điểm G, H, I thẳng hàng. Lời giải. Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có G(5; 1; 3). Gọi H (3; 2; 3) là trực tâm tam giác ABC, ta có: A = (x – 1; 2; 3 – 2), BC = (5; 1;1), BH = (x + 2; y – 1;z – 3), AC = (2; 2; -8). H là trực tâm tam giác ABC. BC, AC, AH đồng phẳng.
Suy ra hai véc-tơ GH, GI cùng phương. Vậy ba điểm G, H, I thẳng hàng. Ví dụ 11. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1; 0; 2), B(0; 4; 3) và C(-2; 1; 2). Tìm độ dài đường phân giác trong AD của tam giác ABC. Theo tính chất đường phân giác trong của tam giác, ta có DC = AC + AB + ID = 4. Ví dụ 12. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; 3; 1), B(0; -1; 2) và C(1; 2; 3). Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. 2 Tìm tọa độ giao điểm D của đường thẳng AH với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; -1; 3), B(1; 2; -1) và C(-4; 7; 5). Các đường phân giác trong và ngoài của góc A của tam giác ABC cắt BC lần lượt tại D và E. Tìm độ dài các đoạn thẳng AD và AE. Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC.
Bài 25. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(-2;0; 1), B(0; -1;1) và C(0; 0; -1). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính R của đường tròn đó. Lời giải. Gọi I(0; 2; 3) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có AI = (x + 2; 3; 4 – 1), AB = (2; – 1; 0), AC = (2; 0; –2), AC = (2; 4; 2). I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. (1) Chứng minh ABCD là một hình thoi. (2) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD. Tam giác ABC vuông tại C. Do đó, tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trung điểm của AB.