VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Một số bài toán số học, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Một số bài toán số học:
Áp dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán về chứng minh tính chia hết của các biểu thức dạng đa thức hoặc lũy thừa. Ví dụ 1. Chứng minh các mệnh đề sau. Ví dụ 2. Chứng minh các mệnh đề sau: 4 + 15m – 1 chia hết cho 9, với mọi số tự nhiên n. b) 42n – 32n – 7 chia hết cho 84. Gọi A, là mệnh đề: 47 + 15m – 1 chia hết cho 9, với mọi số tự nhiên m. Ta phải chứng minh An đúng với n = k + 1, tức là A + 1. b) Gọi B là mệnh đề: 427 – 32n – 7 chia hết cho 84.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Chứng minh các mệnh đề sau đây đúng với mọi n € N*. a) n + 2n chia hết cho 3. b) 7.22n – 2 + 32n – 1 chia hết cho 5. c) m + 1ln chia hết cho 6. Gọi An là mệnh đề: m + 2n chia hết cho 3, với mọi n c N*. Ta dùng phương pháp quy nạp chứng minh mệnh đề này là đúng. b) Gọi B, là mệnh đề: 7.22n – 2 + 32n – 1 chia hết cho 5, với mọi n + N*. Ta dùng phương pháp quy nạp chứng minh mệnh đề này là đúng.