VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Một số bài toán cực trị sử dụng phép dịch chuyển đồ thị, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Một số bài toán cực trị sử dụng phép dịch chuyển đồ thị:
Một số bài toán sử dụng phép dịch chuyển đồ thị. Phương pháp Cho đồ thị hàm số (C): y = f(x). Đồ thị hàm số (C): y = f(x – a) có được bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số (C) qua bên phải a đơn vị nếu a > 0 và dịch qua trái a đơn vị nếu a 0 và dịch xuống dưới 6 đơn vị nếu b < 0. Chú ý: Khi tịnh tiến đồ thị lên xuống, trái phải thì số điểm cực trị của hàm số (C) là bằng nhau. Chú ý: Số điểm cực trị của các hàm số sau là bằng nhau: Từ (1) qua (2): dịch chuyển lên xuống không làm thay đổi số điểm cực trị. Từ (2) qua (3): phóng to và thu nhỏ không làm thay đổi số điểm cực trị. Từ (3) qua (4): dịch trái phải không làm thay đổi số điểm cực trị. Để tìm số điểm cực trị của hàm số, ta có thể làm như sau: Bước 1. Tìm hàm số có cùng số điểm cực trị với hàm ban đầu. Bước 2. Dựa vào đồ thị, bảng biến thiên, bảng xét dấu đạo hàm của đề bài mà suy ra số điểm cực trị của hàm tìm được ở bước 1.
Bài tập 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Bài tập 2. Cho hàm số y = f(x) xác định trên IR \ {0} và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số y = 2f(x – 1) – 1 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị? Số điểm cực trị của các hàm số sau đây là như nhau. Hàm số y = f(x) – 1 có bảng biến thiên như hình vẽ. Suy ra số điểm cực trị của hàm y = f(x) – 1 là 4. Vậy hàm số y = 2f(x – 1) – 1 + 1 có 4 điểm cực trị. Bài tập 3. Cho hàm số y = f(x) xác định trên IR và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số y = 2f(x + 2) có bao nhiêu điểm cực trị?
Bài tập 4. Cho hàm số y = f(x) xác định trên IR \ {-1} và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như hình vẽ. Số điểm cực trị của các hàm số sau đây là như nhau (vì ba hàm đầu có số nghiệm của đạo hàm là như nhau, từ hàm thứ tư, ta dịch qua phải 2 đơn vị sẽ được đồ thị hàm thứ ba). Từ bảng biến thiên đã cho, suy ra bảng biến thiên của hàm số y = f(x). Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị. Do đó hàm số y có 3 điểm cực trị.
Bài tập 5. Cho hàm số y = f (x) xác định trên IR\{-1} và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như hình vẽ. Quan sát bảng biến thiên, rõ ràng hàm số đã cho đồng biến trên (-1; 3), suy ra f(0) 0 thì hàm số y= 2f(x – 2) – 3 chỉ có 5 điểm cực trị.
Bài tập 6. Cho hàm số y = f(x) xác định trên IR \ {-1} và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số y = 3 f(x2) + 1 có bao nhiêu điểm cực trị? Để vẽ được bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f(x – 2), ta dịch bảng biến thiên (đồ thị) của hàm số y = f(x) qua phải 2 đơn vị rồi lấy đối xứng phần bên phải trục Oy qua Oy (bỏ phần bên trái Oy). Sau đây lần lượt là bảng biến thiên của y = f(x-2) và y = f(x-2).