Một số bài toán cực trị liên quan đến phương trình mặt phẳng

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Một số bài toán cực trị liên quan đến phương trình mặt phẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Một số bài toán cực trị liên quan đến phương trình mặt phẳng:
Một số bài toán cực trị. Bài tập 1: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A, B, C và M là điểm thuộc mặt phẳng. Tính giá trị nhỏ nhất của P. Gọi điểm I khi MI ngắn nhất hay M là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng. Bài tập 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A, B và mặt phẳng (0). Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA lớn nhất. Gọi I thỏa mãn IA. MA lớn nhất khi MI nhỏ nhất. Khi đó I là hình chiếu vuông góc của M lên (P). Ta tìm được M(6; 18; 12). Bài tập 3: Trong không gian Oxyz, cho các điểm M không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn. Giá trị lớn nhất của khoảng cách từ O đến mặt phẳng (MNP) bằng. Do M, N, P không trùng với gốc tọa độ. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương. Vậy giá trị lớn nhất của khoảng cách từ O đến mặt phẳng (MNP) là 1.
Bài tập 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu. Giả sử M và N sao cho MN cùng phương với vectơ u (1; 0; 1) và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN. S có tâm I(1; 2; 1) và bán kính R. Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên mặt phẳng (P) và O là góc giữa MN và NH. Vì MN cùng phương với u nên góc O có số đo không đổi. Bài tập 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (P) (với a, b, c là các số nguyên không đồng thời bằng 0) là mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và không đi qua điểm H(0; 0; 2). Biết rằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của tổng bằng. Gọi K là hình chiếu của H lên (P), E là hình chiếu của H lên MN. Với E là hình chiếu của H lên MN.