Một số bài toán cực trị liên quan đến phương trình đường thẳng

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Một số bài toán cực trị liên quan đến phương trình đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Một số bài toán cực trị liên quan đến phương trình đường thẳng:
Một số bài toán cực trị. Bài tập 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2; 2; 1), A(1; 2; 3) và đường thẳng. Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng d đi qua M vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. Xét (P) là mặt phẳng qua M và (P). Mặt phẳng (P) qua M(2; 2; 1) và có vectơ pháp tuyến u(2; 2; 1) nên có phương trình. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên (P). Khi đó AK đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi K = H. Đường thẳng AH đi qua A(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương u(2; 2; 1) nên AH có phương trình tham số là.
Bài tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình và điểm A(5; 3; 2). Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt M, N. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S. Bài tập 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(9; 6; 11), B(5; 7; 2) và điểm M di động trên mặt cầu. Giá trị nhỏ nhất của AM bằng. Gọi E là giao điểm của IA và mặt cầu S suy ra E là trung điểm của IA nên E(5; 4; 7). Gọi F là trung điểm của IE suy ra F(3; 3; 5). Dấu “=” xảy ra khi M là giao điểm FB và mặt cầu S.