Mệnh đề và tính đúng sai của mệnh đề

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Mệnh đề và tính đúng sai của mệnh đề, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Mệnh đề và tính đúng sai của mệnh đề:
Dạng 01. MỆNH ĐỀ VÀ TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ. Phương pháp giải Khẳng định đúng là mệnh đề đúng, khẳng định sai là mệnh đề sai. Câu không phải là câu khẳng định hoặc câu khẳng định mà không có tính đúng sai đều không phải là mệnh đề. Tính đúng-sai có thể chưa xác định hoặc không biết nhưng chắc chắn hoặc đúng hoặc sai cũng là mệnh đề. Không có mệnh đề vừa đúng vừa sai hoặc không đúng cũng không sai.
Mệnh đề đúng, mệnh đề sai. P đúng P sai; P sai P đúng. P Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. ※ Đặc biệt: Nếu P sai thì P Q luôn đúng dù Q đúng hoặc sai. Nếu Q đúng thì P Q luôn đúng dù P đúng hoặc sai. ⓵ Mệnh đề tương đương. P Q chỉ đúng khi P và Q cùng đúng hoặc cùng sai. ⓶ Mệnh đề chứa dấu. Mệnh đề x X P x đúng mọi x X P x 0 0 đúng. Mệnh đề x X P x đúng có x X P x 0 0 đúng. Mệnh đề x X P x sai mọi x X P x 0 0 sai.
Bài 01. Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hãy cho biết mệnh đề đó đúng hay sai. ⓵ Không được đi lối này! ⓶ Bây giờ là mấy giờ? ⓷ 7 không phải là số nguyên tố. ⓸ 5 là số vô tỉ. Lời giải Câu không phải mệnh đề là ⓵ và ⓶. Câu ⓷ là mệnh đề sai và câu ⓸ là mệnh đề đúng. 10 Bài 02. Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề?
Nếu là mệnh đề hãy cho biết mệnh đề đó đúng hay sai? ABCD ⓵ Số có lớn hơn 3 không? ⓶ Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. ⓷ Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. ⓸ Phương trình 2 x x 2015 2016 0 vô nghiệm. Lời giải Câu ⓵ không phải là mệnh đề (vì là câu hỏi). Các câu ⓶ ⓷ và ⓸ là những mệnh đề sai. Bài 03. Cho tam giác ABC. Xét hai mệnh đề P: tam giác ABC vuông và Q : 2 2 2 AB AC BC. Phát biểu và cho biết mệnh đề sau đúng hay sai.
⓵ P Q. ⓶ Q P. Lời giải ⓵ Mệnh đề P Q là Nếu tam giác ABC vuông thì 2 2 2 AB AC BC. Mệnh đề P Q sai vì chưa chắc tam giác đã vuông tại A. ⓶ Mệnh đề Q P là Nếu tam giác ABC có 2 2 2 AB AC BC thì tam giác vuông. Mệnh đề Q P đúng (theo định lí Pitago). Bài 04. Cho tam giác ABC. Lập mệnh đề P Q và mệnh đề đảo của nó, rồi xét tính đúng sai của chúng khi ⓵ P: Góc A bằng 90 và Q : Cạnh BC lớn nhất. ⓶ P: A B và Q : tam giác ABC cân. Lời giải ⓵ P: Góc A bằng 90 và Q : Cạnh BC lớn nhất. Mệnh đề P Q là Nếu góc A bằng 90 thì cạnh BC lớn nhất. Đây là mệnh đề đúng.
Mệnh đề Q P là Nếu cạnh BC lớn nhất thì góc A bằng 90. Đây là mệnh đề sai. ⓶ P: A B và Q : tam giác ABC cân. Mệnh đề P Q là Nếu A B thì tam giác ABC cân. Đây là mệnh đề đúng. Mệnh đề Q P là Nếu tam giác ABC cân thì A B. Đây là mệnh đề sai vì tam giác ABC chưa chắc cân tại C. 11 Bài 05. Phát biểu mệnh đề P Q và phát biểu mệnh đề đảo, xét tính đúng sai của nó. ⓵ P: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật và Q : Tứ giác ABCD có hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau. ⓶ P: 3 2 và Q : 3 3 3 2. ⓷ P: Tam giác ABC có A B C và Q : Tam giác ABC có 222 BC AB AC. ⓸ P: Tố Hữu là nhà Toán học lớn của Việt Nam và Q : Évariste Galios là nhà thơ lỗi lạc của Thế giới.
Lời giải ⓵ P: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật và Q : Tứ giác ABCD có hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau. Mệnh đề P Q là Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau. Đây là mệnh đề sai. Mệnh đề đảo Q P là Nếu tứ giác ABCD có hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD có là hình chữ nhật. Đây là mệnh đề sai. ⓶ P: 3 2 và Q : 3 3 3 2. Mệnh đề P Q là Nếu 3 2 thì 3 3 3 2. Đây là mệnh đề đúng. Mệnh đề đảo Q P là Nếu 3 3 3 2 thì 3 2. Đây là mệnh đề sai. ⓷ P: Tam giác ABC có A B C và Q : Tam giác ABC có 222 BC AB AC.
Mệnh đề P Q là Nếu tam giác ABC có A B C thì nó có 222 BC AB AC. Đây là mệnh đề đúng. Mệnh đề Q P là Nếu tam giác ABC có 222 BC AB AC thì A B C. Đây là mệnh đề đúng. ⓸ P: Tố Hữu là nhà Toán học lớn của Việt Nam và Q : Évariste Galios là nhà thơ lỗi lạc của Thế giới. Mệnh đề P Q là Nếu Tố Hữu là nhà Toán học lớn của Việt Nam thì Évariste Galois là nhà thơ lỗi lạc của Thế giới. Đây là mệnh đề đúng. Mệnh đề đảo Q P là Nếu Évariste Galois là nhà thơ lỗi lạc của Thế giới thì Tố Hữu là nhà Toán học lớn của Việt Nam. Đây là mệnh đề đúng. 12 Bài 06. Phát biểu mệnh đề P Q và phát biểu mệnh đề đảo, xét tính đúng sai của nó. ⓵ P: Tứ giác ABCD là hình thoi và Q : Tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
⓶ P: 2 9 và Q : 4 3. ⓷ P: Tam giác ABC vuông cân tại A và Q : Tam giác ABC có A B 2. Lời giải ⓵ P: Tứ giác ABCD là hình thoi và Q : Tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mệnh đề P Q là Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Đây là mệnh đề đúng. Mệnh đề đảo Q P là Nếu tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì ABCD là hình thoi. Đây là mệnh đề sai. ⓶ P: 2 9 và Q : 4 3. Mệnh đề P Q là Nếu 2 9 thì 4 3. Đây là mệnh đề đúng. Mệnh đề đảo Q P là Nếu 4 3 thì 2 9. Đây là mệnh đề đúng. ⓷ P: Tam giác ABC vuông cân tại A và Q : Tam giác ABC có A B 2. Mệnh đề P Q là Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì A B 2. Đây là mệnh đề đúng.
Mệnh đề đảo Q P là Nếu tam giác ABC có A B 2 thì nó vuông cân tại A. Đây là mệnh đề sai. Bài 07. Phát biểu mệnh đề P Q bằng các thuật ngữ khi và chỉ khi, nếu và chỉ nếu và xét tính đúng sai của nó. ⓵ P: Tứ giác ABCD là hình thoi và Q : Tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau. ⓶ P: Bất phương trình 2 x x 3 1 có nghiệm và Q : 2 1 3 1 1. Lời giải ⓵ P: Tứ giác ABCD là hình thoi và Q : Tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau. Cách 1: Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau. Cách 2: Tứ giác ABCD là hình thoi nếu và chỉ nếu tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.