Mệnh đề chứa biến

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Mệnh đề chứa biến, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Mệnh đề chứa biến:
Dạng 02. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN. Phương pháp giải Mệnh đề chứa biến là 1 câu khẳng định chứa một hay một số biến số, chưa phải là một mệnh đề nhưng nếu cho các biến một số cụ thể thì ta được một mệnh đề Bài 01. Cho mệnh đề chứa biến 3 P x x x xét tính đúng sai của các mệnh đề sau ⓵ P 1. ⓶ 1 3 P. ⓷ x P x. ⓸ x P x. Lời giải ⓵ P 1. Ta có 3 P 1 1 1. Đây là mệnh đề sai.
⓶ 1 3 P. Ta có 3 1 1 1 3 3 3 P. Đây là mệnh đề đúng. ⓷ x P x. Ta có 3 x x x. Đây là mệnh đề sai và P 1 là mệnh đề sai. ⓸ x P x. Ta có 3 x x x. Đây là mệnh đề sai vì 3 x x x x x 1 1 0 với mọi số tự nhiên. Bài 02. Thực hiện các yêu cầu sau: ⓵ Với n cho mệnh đề chứa biến P n : 2 n 2 chia hết cho 4. Xét tính đúng sai của mệnh đề P 2015. ⓶ Xét tính đúng sai của mệnh đề P n : 1 1 2 n n n chia hết cho 11.
Lời giải ⓵ Với n cho mệnh đề chứa biến P n : 2 n 2 chia hết cho 4. Xét tính đúng sai của mệnh đề P 2015. Với n 2015 thì 2 2 n 2 2015 2 là số lẻ nên không chia hết cho 4. Vậy P 2015 là mệnh đề sai. ⓶ Xét tính đúng sai của mệnh đề P n : 1 1 2 n n n chia hết cho 11. Xét biểu thức 1 2 n n với * n. Ta có với n 10 thì 1 55 2 n n chia hết cho 11. Vậy mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng.
Bài 03. Xét các mệnh đề chứa biến sau. Tìm một giá trị của biến để được mệnh đề đúng; mệnh đề sai. ⓵ P x : 2 x x x 2 0. ⓶ Q n n chia hết cho 3, với n. Lời giải ⓵ P x : 2 x x x 2 0. Với x 3 ta có P 3 : 2 3 2 3 0 . là mệnh đề đúng. Với x 1 ta có P 1 : 2 1 2 2 0 . là mệnh đề sai. ⓶ Q n n chia hết cho 3 với n. Với n 6 ta có Q 6 6 chia hết cho 3 là mệnh đề đúng. Với n 5 ta có Q 5 : 5 chia hết cho 3 là mệnh đề sai.
Bài 04. Dùng các kí hiệu, để viết các câu sau ⓵ Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho sáu. ⓶ Với mọi số thực, bình phương của nó là số không âm. ⓷ Có một số nguyên mà bình phương của nó bằng chính nó. ⓸ Có một số hữu tỉ mà nghịch đảo của nó lớn hơn chính nó. Lời giải ⓵ Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho sáu. P n n n n n : 1 2 6. ⓶ Với mọi số thực, bình phương của nó là số không âm. 2 P x x x 0. ⓷ Có một số nguyên mà bình phương của nó bằng chính nó. 2 P n n n n.
Có một số hữu tỉ mà nghịch đảo của nó lớn hơn chính nó. 1 P q q q q. Bài 05. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau: ⓵ 2 x x x 2 4. ⓶ 2 x x x 2 4. ⓷ m n m và n là các số lẻ 2 2 m n là số chẵn. ⓸ 2 x x x 4 2. Lời giải ⓵ 2 x x x 2 4. Mệnh đề sai cho x 1. ⓶ 2 x x x 2 4. Mệnh đề đúng. ⓷ m n m và n là các số lẻ 2 2 m n là số chẵn. Mệnh đề sai cho m n 2 ta có 2 2 m n là số chẵn. ⓸ 2 x x x 4 2. Mệnh đề sai, cho x 3.
Bài 06. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau: ⓵ 2 a a 2 ⓶ 2 n n 1 không chia hết cho 3. ⓷ 3 3 x y x y x y. ⓸ x y x y xy. 2 Lời giải ⓵ 2 a a. 2 Mệnh đề sai vì: 2 a a 2 2. ⓶ 2 n n 1 không chia hết cho 3. Mệnh đề đúng. Thật vậy Xét n k 3 suy ra 2 2 n k 1 9 1 không chia hết cho 3. Xét n k 3 1 suy ra 2 2 2 n k k k k k k 1 3 1 1 9 6 2 3 3 2 2 3 2 không chia hết cho 3. Xét n k 3 2 suy ra 2 2 2 n k k k k k k 1 3 2 1 9 12 5 3 3 4 5 3 5 không chia hết cho 3. ⓷ 3 3 x y x y x y. Mệnh đề đúng vì 2 3 3 2 2 2 0 3 2 4 y x y x y x xy y x y x y.