Lý thuyết về đường tiệm cận

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Lý thuyết về đường tiệm cận, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Lý thuyết về đường tiệm cận:
Dạng toán 1. LÝ THUYẾT VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN. Phương pháp giải Đường thẳng 0 y y là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: 0 lim x f x y lim x f x y. Đường thẳng 0 y y là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: 0 lim x x f x 0 lim x x f x.
Ví dụ 01. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong C và các giới hạn 2 lim 1 x f x. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của C. B. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của C. C. Đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của C. D. Đường thẳng x 2 là tiệm cận ngang của C. Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 lim lim x x f x đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của C.
Ví dụ 02. Cho hàm số y f x có lim 1 x f x và lim 1 x f x. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và y x 1. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Lời giải Chọn A lim 1 x f x nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1.
lim 1 x f x nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1. Ví dụ 04. Trong các phát biểu sau đây, đâu là phát biểu đúng? A. Các đường tiệm cận không bao giờ cắt đồ thị của nó. B. Nếu hàm số có tập xác định là thì đồ thị của nó không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị của hàm số dạng phân thức luôn có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số với luôn có hai đường tiệm cận.
Lời giải Chọn D Vì điều kiện nên hàm không suy biến nên đồ thị hàm số với luôn có hai đường tiệm cận. Ví dụ 05. Cho hàm số y f x có 1 lim x f x và 1 lim 2 x f x. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. Lời giải Chọn D Vì 1 lim x f x nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1.