Lý thuyết, các dạng toán và bài tập phép quay

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Lý thuyết, các dạng toán và bài tập phép quay, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Lý thuyết, các dạng toán và bài tập phép quay:
PHÉP QUAY. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM. ĐỊNH NGHĨA. Định nghĩa Cho điểm O và góc lượng giác a. Phép biến hình biến 1 thành chính nó, biến mỗi điểm M khác thành điểm M sao cho OM = OM và góc lượng giác bằng a được gọi là phép quay tâm O góc a. Điểm O được gọi là tâm quay còn có được gọi là góc quay của phép quay. Phép quay tâm O góc a thường được kí hiệu là Q(O; 0). Ví dụ 1. Trên hình 1.28 ta có các điểm A’, B, C tương ứng là ảnh của các điểm A, B, C qua phép quay tâm O, và góc quay chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác nghĩa là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ. Với k là số nguyên ta luôn có phép quay Q10 là phép đồng nhất. Phép quay Qo, (2k + 1) là phép đối xứng tầm 0. Phép quay O(0,TT) là phép đối xứng tầm.
TÍNH CHẤT. Quan sát chiếc tay lái (vô lăng) trên tay người lái xe ta thấy khi người lái xe quay tay lái một góc nào đó thì hai điểm A và B trên tay lái cũng quay theo. Tuy vị trí A và B thay đổi nhưng khoảng cách giữa chúng không thay đổi. Điều đó được thể hiện trong tính chất sau của phép quay. Tính chất 1. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Phép quay tâm O, góc (OA; OA) biến điểm A thành A, B thành B Khi đó, ta có: A’B’ = AB. Tính chất 2. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Nhận xét Phép quay góc C với 0 < a < t, biến đường thẳng d thành đường thẳng d sao cho góc giữa d và do bằng (0 < a < 3), hoặc bằng 1 – 3 (nếu a Q nên biến OP thành 0Q. Vậy Q là giao điểm của cạnh CA và OQ là ảnh của đường thẳng OP qua phép quay.