Lấy môđun hai vế tìm số phức

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Lấy môđun hai vế tìm số phức, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Lấy môđun hai vế tìm số phức:
Dạng 3: Lấy môđun 2 vế tìm số phức Ta có: 12 1 2 zz z Lưu ý sử dụng các tính chất: 2 12 1 2 z z và 1 1 2 2 2 0 z z. Ví dụ 1: Cho số phức z a bi a b thỏa mãn z i z zi 4 1 43. Tìm tổng S ab 2. Lời giải Ta có: PT z z i z i iz i z z z i ⇔ 4 4 3 13 4 4. Lấy môđun 2 vế ta được: 2 2 13 4 4 iz z z 2 2 2 2 10 4 4 10 2 32 2 zz.
Thế vào (*) ta có: 62 68 6 8 4 13 62 13 5 5 5 5 i i iz i z a b S. Chọn B. Ví dụ 2: Cho số phức z ≠ 0 thỏa mãn 26 23 32 i z i z. Khi đó: Lời giải Ta có: 26 26 23 32 2 33 2 i z i z iz i z z 26 2 33 2 z zi. Lấy môđun 2 vế của biểu thức (*) ta được: 2 2 26 26 23 32 z z. Chọn B.
Ví dụ 3: Cho số phức z a bi a b thỏa mãn phương trình z iz i z z. Tính 2 2 a b. Lời giải ĐK: z z 1 0. Ta có: 2 1 1 i zz z iz i z z i z z 11 1. Lấy môđun 2 vế ta được: 2 2 z iz z 1 1. Đặt z t 0. Khi đó 2 2 1 2 10 1 1 2 t. Suy ra 2 2 2 z ab z 1 2 3 22. Chọn A.
Ví dụ 4: Cho số phức z thỏa mãn 10 12 2 iz i z. Hỏi phần thực của số phức 1 1 w z bằng bao nhiêu? Lời giải Giả thiết 10 10 10 1 2i z i z iz i z z i 2 2 2 2 2 1 z zz. Lấy môđun hai vế của (*) ta được 2 2 10 zz 2 21 1. Do đó 10 10 1 1 3 10 12 2 3 122 i iz w i z iz. Chọn C.
Ví dụ 5: Cho số phức z thỏa mãn 4 34 8 i z z. Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào? Lời giải: Ta có 4 4 34 8 34 8 i z i z z z. Lấy môđun hai vế của (*) và sử dụng công thức 12 1 2 zz z z ta được 4 4 34 8 8 i z z z 5 8 5 8 40 2 z z. Gọi M xy là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó 2 2 1 9 2 2 4 OM x y z. Chọn D.
Ví dụ 6: Xét số phức z thỏa mãn 2 11 iz i z i. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Lời giải Ta có: 2 1 1 2 iz i z i iz z i z i iz z z i. Lấy môđun hai vế của (*), ta được 2 2 1 12 1 1 iz z. Chọn C. Ví dụ 7: [Đề thi THPT Quốc gia 2018] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z i i iz A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Lời giải PT z i z z z i (5 42). Lấy môđun 2 vế ta được: 2 2 z iz z z 5 16 2.
Đặt t zt ta có: 2 2 t it t. Ứng với mỗi giá trị 4 2 0 5 t ti t z i t có một số phức z. Do vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B. Ví dụ 8: Cho hai số phức 1 2 z z thỏa mãn 1 2 z z 2 2. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức 1z và 2 iz. Biết rằng MON 45 với O là gốc tọa độ. Tính 2 2 1 2 z z 4. Lời giải Ta có 1 1 z iz iz z i.
Do đó điểm N biểu diễn số phức 2 iz có tọa độ là N (2;0). Vì MON 45 và OM OM ON M. Suy ra 1z i 2 2 và 2 2 2 1 2 zi zz 2 4 45. Chọn D. Ví dụ 9: Cho hai số phức 1z và 2 z thỏa mãn 1 2 12 z 3 4 37. Xét số phức 1 2 z z a bi. Lời giải: Chọn 2 1 3 4 4 37 z. Gọi 2 2 1 2 2 3 9 2 4 37 3 3 a a b z a bi a b b. Vậy 1 2 3 33 z i b z. Chọn C. Ví dụ 10: Cho hai số phức 1 2 z z thỏa mãn 12 1 2 zz 3 1. Tính 1 2 12 zz.
Lời giải Chọn 1 2 1 1 1 1 3 z. Gọi 1 3 3 2 a a b z a bi a b b. Vậy 1 1 2 12 1 3 1 31 3 1. Chọn B. Ví dụ 11: Cho ba số phức 123 zz thỏa mãn 123 zzz 1 và 123 zz 0. Tính giá trị của biểu thức 222 Pz z z 1 23. Lời giải Ta có 2 2. Mặt khác 123 123 zz 0 0 suy ra P = 0. Chọn B. Ví dụ 12: Cho số phức z a bi a b sao cho z không phải là số thực và 2 1 z z là số thực. Tính giá trị của biểu thức 2 1 z P z.
Lời giải Cách 1. Tư duy nhanh, w là số thực → 1 w là số thực → 1 z z là số thực. Mà dễ thấy z z là số thực nên 2 2 z. Cách 2. Ta có biến đổi 2 2 z z. Cách 3. Chọn 2 2 2 1 1 10 1 1 w z zz. Chọn B.