Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước:
Phương pháp giải. Cho điểm M và hai mặt phẳng cắt nhau (3). Khi đó mặt phẳng (a) đi qua điểm M, vuông góc với mặt phẳng (3) có m = (a), m. Ví dụ 20. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm A(1; 2; -1) và vuông góc với hai mặt phẳng (8): 2 – 2x + 1= 0. Ta có m = (1; 1; -2), n = (2; -1; 1). Do đó (a) = (-1; –5; –3). Vậy phương trình mặt phẳng (a) là -1 (m – 1) – 5 = 0.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 34. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm A(3; 4; 1) và vuông góc với hai mặt phẳng (B): 2x – y + 2z + 1 = 0, (V): x – y – z + 1 = 0. Vậy phương trình mặt phẳng (a) là 3 (2 – 3) + 4 (9 – 4) – 1(x – 1) = 0 + 3x + 4g – 8 – 24 = 0. Bài 35. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M (2; -1; 0), vuông góc với hai mặt phẳng (3) : 30 – 24 – 4x + 1= 0, và (O). Ta có (3) = (3; -2; -4). (O) = (0; 0; 1). Do đó m (g) = n, m(O) = (-2; -3; 0). Vậy phương trình mặt phẳng (d) là -2 (z – 2) – 3 (g + 1) +0(3 – 0) = 0 + 2x + 3y – 1 = 0.