Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng:
Phương pháp giải. Cho ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng. Khi đó mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là i = AB, AC. Ví dụ 18. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết A(1; -2; 4), B(3; 2; -1) và C(-2; 1; -3). Ta có AB = (2; 4; -5), A = (-3; 3; -7). Do đó n = AB, AC =(-13; 29; 18). Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là -13(x – 1) + 29(y + 2) + 18(z — 4) = 0.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 30. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết A(0; 0; 0), B(-2; -1; 3) và C (4; -2; 1). Lời giải. Ta có AB =(-2; -1; 3), AC = (4; -2; 1). Do đó m = AB, AC = (5; 14; 8). Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là 5(x – 0) + 14(y – 0) + 8(z – 0) = 0. Bài 31. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết A(0; 1; 0), B(2; 3; 1) và C(-2; 2; 2). Ta có AB = (2; 2; 1), AC =(-2; 1; 2). Do đó m = AB, AC = (3; –6; 6). Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là x – 2y + 2x + 2 = 0.