Khảo sát sự cân bằng của một điện tích

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Khảo sát sự cân bằng của một điện tích, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 11.

Nội dung bài viết Khảo sát sự cân bằng của một điện tích:
DẠNG 3: Khảo sát sự cân bằng của một điện tích 1. Phương pháp chung – Khi một điện tích cân bằng đứng yên, hợp các lực tác dụng lên nó bằng 0. – Khảo sát phương trình trên ta thường dùng theo cách sau: Cách 1: Tổng hợp các véctơ theo quy tắc cộng véctơ, tính toán dựa trên hình vẽ tổng hợp lực. Cách 2: + Chọn hệ trục tọa độ Oxy + Chiếu các lực lên các phương Ox, Oy ta được 123 + Giải phương trình trên ta thu được kết quả mà đề bài yêu cầu. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Có hai điện tích 8 8 đặt tại hai điểm M và N trong không khí, khoảng cách MN = 8 cm. Một điện tích 3 q đặt tại P. Điện tích 3 q phải đặt ở vị trí nào để 3 q nằm cân bằng? A. Điện tích 3 q đặt tại P với P là trung điểm của MN. B. Điện tích 3 q đặt tại P nằm trên đường thẳng MN, ngoài khoảng MN và thỏa mãn PN = 8cm, PM = 16 cm. C. Điện tích 3 q đặt tại P nằm trên đường thẳng MN, ngoài khoảng MN và thỏa mãn PM = 8cm, PN = 16 cm. D. Điện tích 3 q đặt tại P nằm trên đường thẳng MN, trong khoảng MN và thỏa mãn PM = 6cm, PN = 2 cm. Lời giải Điện tích 3 q chịu tác dụng của hai lực: + Lực do điện tích 1 q tác dụng lên 3 q là F13. + Lực do điện tích 2 q tác dụng lên 3 q là F23. Điều kiện để 3 q nằm cân bằng là FF F 3 13 23 0 hay tương đương F F 13 23.
Từ đó suy ra F F 13 23 là các lực trực đối (cùng giá, ngược chiều, cùng độ lớn). Theo bài ra, 1 q trái dấu với 2 q nên để thỏa mãn điều kiện trên thì điểm đặt P của 3 q phải nằm trên đường thẳng MN, ngoài khoảng MN và gần M hơn (vì độ lớn điện tích tại M nhỏ hơn độ lớn điện tích tại N). Về mặt độ lớn, ta có Mặt khác, PN PM MN 8 cm nên giải hệ ta được PM PN 8cm, 6 cm. Đáp án C. Chú ý Nếu hai điện tích 1 q và q3 cùng dấu thì điểm đặt P của q3 phải nằm trên đường thẳng MN và bên trong MN. Ví dụ 2: Có hai điện tích đặt tại hai điểm M và N trong không khí, khoảng cách MN = 8 cm. Một điện tích q3 đặt tại P nằm trên đường thẳng MN, ngoài khoảng MN và thỏa mãn PM PN 8 cm, 16 cm. Điện tích q3 phải có dấu và độ lớn như thế nào để hai điện tích 1 2 q q cân bằng?
Lời giải Theo kết quả ví dụ trên, điện tích q3 đang cân bằng. Điện tích 1 q cân bằng khi FF F 1 21 31 hay tương đương F F 21 31 Từ đó suy ra F F 21 31 là các lực trực đối (cùng giá, ngược chiều, cùng độ lớn). Vì 1 q trái dấu với 2 q nên F21 có chiều từ M đến N, suy ra F31 phải có chiều ngược với chiều từ M đến N, tức là có chiều từ N đến P. Lực F31 lúc này đóng vai trò là lực hút giữa điện tích 1 q và điện tích 3 q. Vì 1 q là điện tích dương nên suy ra 3 q phải là điện tích âm. Vậy với 83 thì điện tích 1 q cân bằng. Bây giờ ta xét sự cân bằng của điện tích 2q. Điện tích 2 q cân bằng khi: FFF 2 12 Thật vậy, vì điện tích 1 3 q q và đang cân bằng nên ta có Mà theo định luật III Newton, ta có: F FF Thế vào biểu thức trên, ta có FF F 12 32 Vậy điện tích 2 q cũng cân bằng khi 10C Đáp án A. Chú ý Theo định luật III Newton, ta có: Nếu điện tích 1 q tác dụng vào điện tích 2 q một lực là F12 thì điện tích 2 q sẽ tác dụng lại điện tích 1 q một lực là F21 và khi đó: F F 12 21.
Ví dụ 3: Có hai điện tích điểm q và 4q đặt cách nhau một khoảng r trong không khí. Cần phải đặt điện tích thứ ba Q ở đâu và có dấu như thế nào để để hệ ba điện tích nằm cân bằng? Xét hai trường hợp: a) Hai điện tích q và 4q được giữ cố định. A. Q phải đặt trên trung điểm của đoạn thẳng nối điểm đặt q và 4q. B. Q phải đặt trên đoạn thẳng nối điểm đặt q và 4q, cách q khoảng cách 2 r cách 4q khoảng cách 3 r và Q có độ lớn và dấu tùy ý. C. Q phải đặt trên đoạn thẳng nối điểm đặt q và 4q, cách q khoảng cách 3 r cách 4q khoảng cách 2 3 r và Q có độ lớn và dấu tùy ý. D. Q phải đặt trên đoạn thẳng nối điểm đặt q và 4q, cách q khoảng cách 3r cách 4q khoảng cách 4 3 r và Q có độ lớn và dấu tùy ý. b) Hai điện tích q và 4q để tự do. A. Q phải đặt trên trung điểm của đoạn thẳng nối điểm đặt q và 4q và Q có độ lớn và dấu tùy ý. B. Q phải đặt trên đoạn thẳng nối điểm đặt q và 4q, cách q khoảng cách 2 3 cách 4q khoảng cách 3 r và 4 9 q Q C. Q phải đặt trên đoạn thẳng nối điểm đặt q và 4q, cách q khoảng cách 3 r cách 4q khoảng cách 2 3 r và 4 9 q Q D. Q phải đặt trên đường thẳng nối điểm đặt q và 4q, cách q khoảng cách 3 r cách 4q khoảng cách 4 3 r và Q có độ lớn và dấu tùy ý Lời giải a) Trường hợp các điện tích q và 4q được giữ cố định: Vì q và 4q cùng dấu nên để cặp lực do q và 4q tác dụng lên Q là cặp lực trực đối thì Q phải nằm trên đoạn thẳng nối điểm đặt q và 4q. Gọi x là khoảng cách từ q đến Q ta có: Vậy Q phải đặt cách q khoảng cách 3 r và cách 4q khoảng cách 2 3 r và Q có độ lớn và dấu tùy ý. Đáp án C. b) Trường hợp các điện tích q và 4q để tự do: Ngoài điều kiện về khoảng cách như ở câu a thì cần có thêm các điều kiện sau: cặp lực do Q và 4q tác dụng lên q phải là cặp lực trực đối, đồng thời cặp lực do q và Q tác dụng lên 4q cũng là cặp lực trực đối. Để thỏa mãn các điều kiện đó thì Q phải trái dấu với q Đáp án C. Chú ý Ví dụ 3 chính là vận dụng của ví dụ 1 và ví dụ 2 đã được trình bày ở trên.
Ví dụ 4: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại, có khối lượng 5 g, được treo vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây không dãn, dài 10 cm. Hai quả cầu tiếp xúc với nhau. Tích điện cho một quả cầu thì thấy hai quả cầu đẩy nhau cho đến khi hai dây treo hợp với nhau một góc 60°. Tính điện tích đã truyền cho quả cầu. Lấy Khi truyền cho một quả cầu điện tích q thì do tiếp xúc, mỗi quả cầu sẽ nhiễm điện tích q chúng cùng điện tích nên sẽ đẩy nhau và khi ở vị trí cân bằng mỗi quả cầu sẽ chịu tác dụng của 3 lực: + Trọng lực P có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống. + Lực tương tác tĩnh điện F có phương nằm ngang, có chiều đẩy nhau như hình vẽ. + Lực căng của sợi dây T có chiều hướng vào điểm treo O. Vì các quả cầu đang nằm cân bằng nên ta có: PFT Từ biểu thức trên suy ra hợp của trọng lực và lực tĩnh điện trực đối với lực căng dây, nên giá của T và trùng nhau, chiều ngược nhau (hình vẽ). Khi đó từ hình vẽ ta có: Đáp án A. STUDY TIP – Sau khi tiếp xúc nhau, hai quả cầu mang sẽ mang điện cùng dấu và đẩy nhau. – Phân tích các lực tác dụng lên hai quả cầu. – Xét điều kiện cân bằng của các quả cầu. – Dựa vào hình vẽ tạo ra mối liên hệ giữa các đại lượng và suy ra kết quả bài toán.