Khảo sát sự cân bằng của một điện tích

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Khảo sát sự cân bằng của một điện tích, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 11.

Nội dung bài viết Khảo sát sự cân bằng của một điện tích:
Dạng 3. Khảo sát sự cân bằng của một điện tích A. Phương pháp giải – Khi một điện tích q đứng yên thì hợp lực tác dụng lên q sẽ bằng 0: F = 1F + 2F + .. = 0 Các lực tác dụng lên điện tích q thường gặp là: + Trọng lực: P mg (luôn hướng xuống). + Lực tĩnh điện: F = 1 2 2 k q q ε r (lực hút nếu q1 và q2 trái dấu; lực đẩy nếu q1 và q2 cùng dấu). + Lực căng dây T. + Lực đàn hồi của lò xo: F = k.∆l = k (0 l − l). B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1. Hai điện tích điểm q1 = 10-8 C, q2 = 4.10-8 C đặt tại A và B cách nhau 9 cm trong chân không. a) Xác định độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích? b) Xác định vectơ lực tác dụng lên điện tích q0 = 3.10-6 C đặt tại trung điểm AB. c) Phải đặt điện tích q3 = 2.10-6 C tại đâu để điện tích q3 nằm cân bằng? 23 A C B 2 q1 q 3 q F23 F13.
Hướng dẫn giải a) Độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích: 1 2 4 2 q q 1 F k N 4,44.10 N r 2250 b) Gọi F F 10 20 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q0 + Ta có: 8 6 10 9 4 10 2 2 8 6 20 9 3 20 2 2 q q 10 3.10 F k 9.10 2,7.10 N r 0,045 q q 4.10 3.10 F k 9.10 1,08.10 N r 0,045 + Gọi F là lực tổng hợp tác dụng lên q0. Ta có: FF F 10 20 + Từ hình vẽ ta thấy : 10 20 4 20 0 10 1 20 F F F F F F F 8,1.10 N + Lực tổng hợp F có điểm đặt tại M, có chiều từ B đến A, có độ lớn 8,1.10-4 (N) c) Gọi F F 13 23 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q3 + Gọi C là vị trí đặt điện tích q3. + Điều kiện cân bằng của q3: F F 0F F 13 23 13 23 ⇒ điểm C phải thuộc AB + Vì q1 và q2 cùng dấu nên C phải nằm trong AB + 13 23 1 2 13 23 2 2 22 qq qq q q CB F F k k 2 CB 2CA CA CB CA CB CA (1) ⇒ C gần A hơn (hình vẽ) + Ta lại có: CA + CB = 9 (2) Từ (1) và (2) ⇒ CA = 3 cm và CB = 6 cm.
Ví dụ 2. Hai điện tích điểm q1 = q2 = q, đặt tại A và B trong không khí. Phải đặt điện tích q3 tại đâu để q3 nằm cân bằng? Hướng dẫn giải + Gọi F F 13 23 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q3 A M B 2 q1 q 0 F q F10 F20 24 A C B 2 q1 q 3 q F13 F23 A C B 2 q1 q 3 q F23 F13. Gọi C là vị trí đặt điện tích q3. + Điều kiện cân bằng của q3: F F 0F F 13 23 13 23 ⇒ điểm C phải thuộc AB + Vì q1 và q2 cùng dấu (giả sử 1 2 qq0) khí đó điện tích của q3 có thể dương hoặc âm nhưng vị trí đặt điện tích q3 phải nằm trong AB. Trường hợp 1: 12 3 q q 0 q 0. Ta có: 13 23 1 2 13 23 2 2 22 qq qq q q CB F F k k 1 CB CA CA CB CA CB CA ⇒ C là trung điểm của AB + Vậy phải đặt q3 tại trung điểm của AB Trường hợp 1: 12 3 q q 0 q 0. Ta có: 13 23 1 2 13 23 2 2 22 qq qq q q CB F F k k 1 CB CA CA CB CA CB CA ⇒ C là trung điểm của AB + Vậy phải đặt q3 tại trung điểm của AB.
Ví dụ 3. Tại ba đỉnh của một tam giác đều trong không khí, đặt 3 điện tích giống nhau q1 = q2 = q3 = q = 6.10-7 C. Hỏi phải đặt điện tích q0 tại đâu, có giá trị bao nhiêu để hệ điện tích cân bằng? Hướng dẫn giải – Xét điều kiện cân bằng của q3: F F F FF 0 13 23 03 3 03. Với 2 13 23 2 q FFk a 0 F F 60 13 23 2 0 q F13 F23. Trong đó F3 có phương là đường phân giác góc C, lại có F F 03 3 nên q0 nằm trên phân giác góc C. – Tương tự q0 cũng thuộc phân giác các góc A và B. Vậy q0 tại trọng tâm G của ABC. – Vì F F 03 3 nên F03 hướng về phía G, hay là lực hút nên q0 < 0. – Độ lớn: 2 0 7 03 3 2 2 0 q q q 3 F F k 3k q q 3,46.10. Ví dụ 4. Hai điện tích q1 = 2.10-8 C và q2 = -8.10-8 C đặt tại A và B trong không khí AB = 8cm. Một điện tích q3 đặt tại C. a. C ở đâu để q3 cân bằng. b. Dấu và độ lớn của q3 để q1 và q2 cũng cân bằng (hệ điện tích cân bằng). Hướng dẫn giải a. xác định vị trí q3 + Gọi F F 13 23 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q3 – Để q3 cân bằng: FF F 0F F 3 13 23 13 23 ⇒ điểm C phải thuộc AB + Vì q1 > 0 và q2 < 0 nên C nằm ngoài AB và gần phía A. + Độ lớn: 13 23 1 13 23 2 2 2 qq qq CA q 1 FF 2CA (1) Ta lại có: CB – CA = AB = 8cm (2). Từ (1) và (2) CA 8cm CB 16cm. Dấu và độ lớn của q3 tùy ý. b. Hệ cân bằng + Gọi F F 21 31 lần lượt là lực do q2, q3 tác dụng lên q1. Để q1 cân bằng: FF F 0F F 1 21 31. Vì q1 > 0 và q2 < 0 nên F AB 21 (4) + Ta lại có: AC AB (5) Từ (3) (4) và (5) ta 31 F AC q q 0 q 0 1 3 3 + Độ lớn: 2 13 12 8 31 21 22 2 3 2 3 qq qq AC F F k. Vì 13 23 13 23 21 31 21 31 FF F F 0 32 12 điện tích 2 q cũng cân bằng * Chú ý: Nếu hệ gồm n điện tích có (n – 1) điện tích cân bằng thì hệ đó cân bằng. Ví dụ 5. Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng m = 5g được treo vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây không dãn, dài 10 cm. Hải quả cầu tiếp xúc với nhau. Tích điện cho mỗi quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau cho đến khi hai dây treo hợp với nhau một góc 600 Tính độ lớn điện tích mà ta đã truyền cho quả cầu. Lấy g = 10 (m/s2).
Hướng dẫn giải: Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: trọng lực P lực căng dây T lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) F giữa hai quả cầu. + Khi quả cầu cân bằng ta có: R cùng phương, ngược chiều với T ⇒ α = 30o. Ta có: o F tan30 P F P tan 30 mg tan 30 0,029 N + Mà: 2 q q F k q r F k q. Vậy tổng độ lớn điện tích đã truyền cho hai quả cầu là: 7 Q 2 q 3,58.10 C. Ví dụ 6. Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau được treo ở hai đầu dây có cùng chiều dài. Hai đầu kia của hai dây móc vào cùng một điểm. Cho hai quả cầu tích điện bằng nhau, lúc cân bằng chúng cách nhau r = 6,35 cm. Chạm tay vào một trong hai quả cầu, hãy tính khoảng cách r giữa hai quả cầu sau khi chúng đạt vị trí T F P R α o 60 27 cân bằng mới. Giả thiết chiều dài mỗi dây khá lớn so với khoảng cách hai quả cầu lúc cân bằng. Lấy 3 4 1,5785. Hướng dẫn giải: Các lực tác dụng lên mỗi quả cầu gồm: trọng lực P lực tương tác tĩnh điện F và lực căng của dây treo T + Khi quả cầu cân bằng thì: R F P T0 RT0 ⇒ R có phương sợi dây ⇒ F tan P α = 2 2 r 2 F P tan P r 2 + Nhận thấy: Lúc đầu: 2 2 1 2 3 q Pr q P Fk k r2 r2 (1) + Giả sử ta chạm tay vào quả 1, kết quả sau đó quả cầu 1 sẽ mất điện tích, lúc đó giữa hai quả cầu không còn lực tương tác nên chúng sẽ trở về vị trí dây treo thẳng đứng.
Khi chúng vừa chạm nhau thì điện tích của quả 2 sẽ truyền sang quả 1 và lúc này điện tích mỗi quả + Từ (1) và (2) ta có: 3 r 4 r r 4 cm 4. Ví dụ 7. Hai quả cầu cùng khối lượng m, tích điện giống nhau q, được nối với nhau bằng lò xo nhẹ cách điện, độ cứng K, chiều dài tự nhiên 0  Một sợi dây chỉ mảnh, nhẹ, cách điện, không dãn, có chiều dài 2L, mỗi đầu sợi dây được gắn với một quả cầu. Cho điểm giữa (trung điểm) của sợi dây chỉ chuyển động thẳng đứng lên với gia tốc g a 2 thì lò xo có chiều dài (với 0 2L). Tính q. T F P R α α 28 O α x y q q T Fqt P Fđ Fđh L K a. Hướng dẫn giải Trong hệ quy chiếu quán tính gắn với quả cầu, hệ cân bằng. + Lò xo dãn nên lực đàn hồi hướng vào trong lò xo. + Các lực tác dụng lên quả cầu được biểu diễn như hình + Điều kiện cân bằng: PF F TF 0 + Chiếu lên Oxy: Ox F F T sin 0 Oy Tcos P F 0 T sin F K Tcos mg ma + Từ hình vẽ ta cũng có: tan 4L L 2 α + Do đó: 0 đ 0 2 đ 2 2 2 F K mga F K 4L mg a 4L C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Hai điện tích q1 = –2.10–8 C, q2 = 1,8.10–7 C đặt trong không khí tại A và B, AB = l = 8cm. Một điện tích q3 đặt tại C. Hỏi: a) C ở đâu để q3 nằm cân bằng? b) Dấu và độ lớn của q3 để q1, q2 cũng cân bằng.
Bài 2. Có hai điện tích q1 = q và q2= 4q đặt cố định trong không khí cách nhau một khoảng a = 30 cm. Phải đặt một điện tích q0 như thế nào và ở đâu để nó cân bằng? Bài 3. Hai điện tích q1 = -2.10-8 C, q2 = -1,8.10-7 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8cm. Một điện tích q3 đặt tại C. Hỏi: 29 a) C ở đâu để q3 cân bằng? b) Dấu và độ lớn của q3 để q1, q2 cũng cân bằng? Bài 4. Hai điện tích q1 = 2.10-8 C, q2 = -8.10-8 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8cm. Một điện tích q0 đặt tại C. Hỏi: a) C ở đâu để q0 cân bằng? b) Dấu và độ lớn của q0 để q1, q2 cũng cân bằng? Bài 5. Người ta treo 2 quả cầu nhỏ có khối lượng bằng nhau m = 0,01 g bằng những sợi dây có chiều dài bằng nhau l = 50 cm (khối lượng không đáng kể). Khi hai quả cầu nhiễm điện bằng nhau về độ lớn và cùng dấu, chúng đẩy nhau và cách nhau r = 6 cm. Lấy g = 9,8 m/s2 a) Tính điện tích của mỗi quả cầu b) Nhúng cả hệ thống vào trong rượu etylic có ε = 27. Tính khoảng cách giữa hai quả cầu. Bỏ qua lực đẩy Acsimet.