VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ:
Phương pháp giải. Xét hàm số với c khác 0, ad – bc khác 0. Tập xác định. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng d = -4 và tiệm cận ngang là đường thẳng d. Cho hàm số. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho. Tìm các tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng. Đường thẳng viết lại là y = -3x. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với là nghiệm phương trình. Với c = 1 thì y = -2, nên phương trình tiếp tuyến là g = -3(x – 1) + (-2) hay g = -3x + 1. Với c = 3 thì g = 4, nên phương trình tiếp tuyến là y = -3(x – 3) + 4 hay g = -3x + 5. Cho hàm số y. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Xác định m để đoạn AB là nhỏ nhất. Tập xác định. Giới hạn và tiệm cận. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang. Đường thẳng c = -1 là tiệm cận đứng. Hàm số nghịch biến trên các khoảng. Hàm số không có cực trị. Đồ thị hàm số đi qua các điểm A(-3; 0), B(0; 3). Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d là. Phương trình có A > 0 và -1 không là nghiệm, nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt khác –1. Như vậy đồ thị (C) và đường thẳng d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Gọi hai giao điểm là A và B. Như vậy, độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất là bằng 2/5 khi m = 3.
Cho hàm số. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. Chứng minh rằng: Tích các khoảng cách từ điểm M bất kì thuộc (C) đến hai tiệm cận của (C) là một hằng số. Đường thẳng d đi qua điểm A(0; -2) có hệ số góc k. Xác định k để d là tiếp tuyến của đồ thị (C). Tìm phương trình đường cong đối xứng với đồ thị hàm số đã cho qua tiệm cận đứng của đồ thị đó. Tìm a và b để đường thẳng d: y = ax + b cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua đường thẳng A.