Hoán vị đồ vật

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Hoán vị đồ vật, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Hoán vị đồ vật:
a) Số các hoán vị của m phần tử là P = n!. b) Sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân. Ví dụ 1. Một chồng sách gồm 4 quyển sách Toán khác nhau, 3 quyển sách Vật Lý khác nhau, 5 quyển sách Hóa Học khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách trên thành một hàng ngang sao cho: a. Các quyển sách cùng môn thì đứng cạnh nhau. b. Các quyển sách toán đứng gần nhau.
Lời giải. a. Xếp 4 quyển sách toán thành một nhóm đứng gần nhau có P = 4! = 24 cách xếp. Xếp 3 quyển sách Vật Lí thành một nhóm gần nhau có P3 = 3! = 6 cách xếp. Xếp 5 quyển sách Hóa Học thành một nhóm gần nhau có P5 = 5! = 120 cách xếp. Xếp 3 nhóm sách trên lên giá sách có P3 = 3! = 6 cách xếp. Vậy có 24.6.120.6 = 103680 cách xếp các cuốn sách cùng môn thì đứng cạnh nhau.
b. Xếp 4 quyển sách toán thành một nhóm đứng gần nhau có P4 = 4! = 24 cách xếp. Coi nhóm sách Toán là một quyển sách lớn, xếp quyển sách lớn đó và 8 quyển sách còn lại có P = 9! cách xếp. Vậy có 24.9! = 8709120 cách xếp các cuốn sách Toán đứng gần nhau. Ví dụ 2. Một tổ có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ. a. Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh đó thành một hàng dọc. b. Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh đó thành một hàng dọc sao cho các học sinh cùng giới tính không đứng kề nhau.
Lời giải. a. Xếp 10 học sinh thành một hàng dọc có P10 = 10! = 3628800 cách xếp. b. Đánh số thứ tự từ 1 đến 10. Khi đó nếu học sinh nam đứng ở các vị trí 1, 3, 5, 7, 9 thì học sinh nữ đứng ở các vị trí 2, 4, 6, 8, 10 và ngược lại. Xếp 5 học sinh nam và 5 vị trí có PB = 5! cách xếp. Xếp 5 học sinh nữ vào 5 vị trí có P5 = 5! cách xếp. Vậy có 2.5!.5! = 28800 cách xếp mà các học sinh cùng giới tính không đứng cạnh nhau.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Phòng thi có 24 học sinh trong đó có Nhân và Nghĩa được xếp vào 12 bàn, mỗi bàn có 2 học sinh(không có ai trùng tên). Có bao nhiêu cách xếp để hai thí sinh Nhân và Nghĩa cùng ngồi chung bàn. Lời giải. Xếp Nhân và Nghĩa ngồi cùng bàn có 2 cách xếp. Chọn bàn cho Nhân và Nghĩa có 12 cách chọn. Xếp 22 thí sinh còn lại có 22! cách xếp. Vậy có 24.22! cách xếp thỏa mãn yêu cầu.
Bài 2. Việt và Nam cùng 5 bạn khác rủ nhau đi xem ca nhạc. 7 bạn được xếp vào một hàng ghế gồm 7 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để Việt và Nam không ngồi cạnh nhau. Số cách xếp 7 bạn ngồi bất kì là P = 7! cách xếp. Số cách xếp 7 bạn trong đó Việt và Nam ngồi cạnh nhau là 2.P6 = 2.6! cách xếp. Số cách xếp 7 bạn trong đó Việt và Nam không ngồi cạnh nhau là P7- 2.P6 = 3600 cách.