Hai tam giác bằng nhau

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 7 bài viết Hai tam giác bằng nhau, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 7.

Nội dung bài viết Hai tam giác bằng nhau:
A TÓM TẮT LÍ THUYẾT Định nghĩa 1. Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. Nếu có 4ABC bằng 4A1B1C1 ta kí hiệu 4ABC = 4A1B1C1. Như vậy 4ABC = 4A1B1C1 ⇔ (AB = A1B1, BC = B1C1, CA = C1A1 Ac1 = A, b Bc1 = B, Cc1 = C. b 4! Khi viết 4ABC = 4A1B1C1 chúng ta cần hiểu ở đó có sự tương ứng giữa các đỉnh của hai tam giác với nhau, tức là không thể viết lại kí hiệu trên dưới dạng 4ABC = 4B1A1C1 và nếu muốn đảo đỉnh thì cần đảo cả hai vế của dấu bằng 4BAC = 4B1A1C1. B CÁC DẠNG TOÁN VÍ DỤ 1. Hai tam giác trong các hình sau có bằng nhau không? Nếu có, hãy viết kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác đó. A M N B C P 60◦ 60◦ 70◦ 50◦ LỜI GIẢI. Theo hình vẽ Trong 4ABC, ta suy ra Cb = 180◦ − Ab − B = 180◦ − 60◦ − 70◦ = 50◦. Trong 4MNP ta suy ra N = 180◦ − Mc− Pb = 180◦ − 60◦ − 50◦ = 70◦. Khi đó, với 4ABC và 4MNP ta có AB = MN, BC = NP, CA = PM các cạnh bằng nhau. Ab = Mc, B = N, Cb = Pb các góc bằng nhau Suy ra 4ABC = 4MNP.
Nhận xét. Qua ví dụ trên, ta thấy ngay được việc có thể giảm bớt một yếu tố giả thiết về góc mà hai tam giác vẫn bằng nhau. Điều này chính là lí do để chúng ta cần thiết đi xem xét Có bao nhiêu trường hợp bằng nhau của hai tam giác”. VÍ DỤ 2. Cho 4ABC = 4HIK. 1 Tìm cạnh tương ứng với cạnh BC. Tìm góc tương ứng với góc H. 2 Tìm các cạnh bằng nhau, tìm các góc bằng nhau. LỜI GIẢI. 1 Ta có Cạnh tương ứng với cạnh BC là cạnh IK. Góc tương ứng với góc H là góc A. 2 Vì 4ABC = 4HIK suy ra AB = HI, BC = IK, AC = HK, Ab = H, B = Ib, Cb = K. VÍ DỤ 3. Cho 4ABC = 4HIK trong đó AB = 2 cm, B = 40◦, BC = 4 cm. Em có thể suy ra được số đo của những cạnh nào, những góc nào của 4HIK. LỜI GIẢI. Từ tính tương ứng ta có ngay HI = AB = 2 cm, Ib= B = 40◦, IK = BC = 4 cm. VÍ DỤ 4. Cho 4ABC = 4MNP. 1 Viết đẳng thức trên dưới một dạng khác. 2 Biết AB = 4 cm, BC = 6 cm và MP = 5 cm. Tính chu vi của mỗi tam giác nói trên. LỜI GIẢI. 1 Ta có thể viết 4ACB = 4MP N hoặc 4BCA = 4NPM.
2 Từ giả thiết 4ABC = 4MNP Suy ra MN = AB = 4 cm, NP = BC = 6 cm và MP = AC = 5 cm. Khi đó chu vi của tam giác 4ABC và 4MNP lần lượt là C4ABC = AB + BC + CA = 4 + 6 + 5 = 15 cm. C4MNP = MN + NP + PM = 4 + 6 + 5 = 15 cm. Nhận xét. Qua ví dụ trên, ta thấy ngay Hai tam giác bằng nhau sẽ có chu vi bằng nhau”. VÍ DỤ 5. Cho hình vẽ, chứng tỏ rằng hai tam giác 4ABC và 4ADC bằng nhau. D C A B 30◦ 30◦ 80◦ 70◦ LỜI GIẢI. Theo hình vẽ, ta có Trong 4ABC suy ra B = 180◦ − BAC − ACB = 180◦ − 30◦ − 80◦ = 70◦. Trong 4ADC, suy ra DAC = 180◦ − ACD − D = 180◦ − 30◦ − 70◦ = 80◦. Khi đó với 4ABC và 4ADC, ta có AB = CD, BC = DA, AC chung (các cạnh bằng nhau). CAB = ACD, B = D, ACB = CAD (các góc bằng nhau). Suy ra 4ABC = 4CDA. VÍ DỤ 6. Cho 4ABC có Ab = 80◦. Tính số đo của các góc B, Cb biết rằng tam giác 4ABC = 4ACB. LỜI GIẢI. Từ giả thiết 4ABC = 4ACB ⇒ B = Cb (dựa trên sự tương ứng đỉnh). Mặt khác, ta có Ab + B + Cb = 180◦ ⇔ 80◦ + B + B = 180◦ ⇔ B = 50◦. Vậy 4ABC có B = Cb = 50◦. VÍ DỤ 7. Cho 4ABC = 4MNP. Biết có Ab = 80◦, N = 75◦. Tính số đo các góc còn lại của tam giác. LỜI GIẢI. Từ giả thiết 4ABC = 4MNP suy ra Ab = Mc = 80◦. B = N = 75◦. Cb = Pb = 180◦ − Mc− N = 180◦ − 80◦ − 75◦ = 25◦. C BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI 1. Hai tam giác trong hình sau có bằng nhau không?
Nếu có, hãy viết kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác đó. A M N B C P 55◦ 55◦ 80◦ 45◦ LỜI GIẢI. Ta có 4ABC = 4NMP vì (AC = NP, BC = MP, AB = MN Ab = N, B = M, c Cb = P. b BÀI 2. Hãy chỉ ra các tam giác bằng nhau trong hình sau. Hãy kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác đó. D C A B O 30◦ 30◦ 85◦ 65◦ LỜI GIẢI. Ta có 4ABC = 4CDA vì AB = DC, AD = BC, AC chung CAB = ACD, ADC = ABC. Tương tự 4BAD = 4DCB vì AB = DC, AD = BC, AC chung DAB = BCD, ABD = CDB. BÀI 3. Tính các góc của 4ABC biết 4ABC = 4ACB = 4BCA. LỜI GIẢI. Từ giả thiết 4ABC = 4ACB ⇒ B = Cb (dựa trên sự tương ứng đỉnh). 4ACB = 4BCA ⇒ Ab = B (dựa trên sự tương ứng đỉnh). Mặt khác ta có Ab + B + Cb = 180◦ ⇔ Ab + Ab + Ab = 180◦ ⇔ Ab = 60◦. Vậy 4ABC có Ab = B = Cb = 60◦. BÀI 4. Cho 4ABC = 4MNP. Biết Ab = 30◦, N = 60◦. Tính số đo các góc còn lại của mỗi tam giác đó. LỜI GIẢI. Từ giả thiết 4ABC = 4MNP suy ra Ab = Mc = 30◦. B = N = 60◦. Cb = Pb = 180◦ − Mc− N = 90◦. BÀI 5. Cho 4ABC = 4MNP. 1 Viết đẳng thức trên dưới một dạng khác. 2 Biết AB = 3 cm, BC = 4 cm và MP = 5 cm. Tính chu vi của mỗi tam giác nói trên. LỜI GIẢI. 1 Ta có thể viết 4ACB = 4MP N hoặc 4BCA = 4NPM.
2 Từ giả thiết 4ABC = 4MNP Suy ra MN = AB = 3 cm, NP = BC = 4 cm và MP = AC = 5 cm. Khi đó, chu vi của tam giác ABC và tam giác MNP là C4ABC = AB + BC + CA = 12 cm. C4MNP = MN + NP + PM = 12 cm. BÀI 6. Cho 4ABC = 4ADC. 1 Viết đẳng thức trên dưới một dạng khác và thử vẽ hình minh họa. 2 Biết AB = 6 cm, DC = 8 cm và AC = 10 cm. Tính chu vi của mỗi tam giác nói trên. LỜI GIẢI. 1 Ta có thể viết 4ACB = 4ACD hoặc 4BCA = 4DCA. Khi đó, ta có thể minh họa theo hình vẽ B D C A 2 Từ giả thiết 4ABC = 4ADC ⇒ AB = AD = 6 cm, BC = DC = 8 cm, AC = 10 cm. Khi đó chu vi của tam giác 4ABC = 4ADC là C4ADC = C4ABC = AB + BC + CA = 6 + 8 + 10 = 24 cm. BÀI 7. Cho 4ABC = 4CDA. 1 Viết đẳng thức trên dưới một dạng khác và thử vẽ hình minh họa. 2 Biết AB = 8 cm, AD = 15 cm và AC = 16 cm. Tính chu vi của mỗi tam giác nói trên. LỜI GIẢI. 1 Ta có thể viết 4ACB = 4CAD hoặc 4BCA = 4DAC. Khi đó, ta có thể minh họa theo hình vẽ B D C A 2 Từ giả thiết 4ABC = 4CDA ⇒ AB = CD = 8 cm, AD = BC = 15 cm và AC = 16 cm. Khi đó chu vi của tam giác 4ABC = 4ADC là C4ABC = C4ADC = AB + BC + CA = 8 + 15 + 16 = 39 cm.