Giới hạn của hàm số dạng vô định vô cực / vô cực

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Giới hạn của hàm số dạng vô định vô cực / vô cực, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Giới hạn của hàm số dạng vô định vô cực / vô cực:
Dạng vô định. Phương pháp. Nhận biết dạng vô định. Chia tử và mẫu cho x với n là số mũ cao nhất của biến ở mẫu. (hoặc phân tích thành tích chứa nhân tử x rồi giản ước). Nếu u(x) hoặc v(x) có chứa biến x trong dấu căn thì đưa xk ra ngoài dấu căn (với k là mũ cao nhất của biến x trong dấu căn), sau đó chia tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x (thường là bậc cao nhất ở mẫu). Cách tính giới hạn dạng này hoàn toàn tương tự giới hạn dãy số.
Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Tính lim 2x + x – 2×2 – 3. Hướng dẫn giải. Cách 1: Giải bằng tự luận. Cách 2: Mẹo giải nhanh. Cách 3: Giải nhanh bằng máy tính ấn CALC 105 = ta được kết quả. Nhập vào màn hình. Lời bình: “Bậc tử bằng bậc mẫu” nên kết quả. Ví dụ 2: Tính lim x. Lời bình: Bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên kết quả là c. Bài tập trắc nghiệm. Câu 1: Kết quả của giới hạn lim tự là. Câu 5: (với a là tham số). Tính giá trị nhỏ. Biết rằng : x có giới hạn là +1 khi x nhân lượng liên hợp. Câu 8: Biết rằng L = lim là hữu hạn (với a, b là tham số). Khẳng định nào dưới đây đúng. Như vậy xem như “tử” là một đa thức bậc 1. Khi đó lim V chỉ khi Max là đa thức bậc 1.