Giao tuyến của hai mặt phẳng có một mặt phẳng song song với mặt thứ ba

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Giao tuyến của hai mặt phẳng có một mặt phẳng song song với mặt thứ ba, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Giao tuyến của hai mặt phẳng có một mặt phẳng song song với mặt thứ ba:
Dạng 02. GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG CÓ 1 MẶT PHẲNG SONG SONG VỚI MẶT THỨ BA. Phương pháp giải Ta có thể dùng một trong các cách sau M Mx Mx b Đưa về dạng thiết diện song song với đường thẳng a b a b. Như vậy thay vì tìm thiết diện song song với mặt phẳng thì ta tìm thiết diện song song với các đường thẳng ab nằm trong Bài 01. Cho hình chóp S ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SA gọi là mặt phẳng qua M và song song với ABCD.
Tìm SAB N SB. Tìm SBC P SC. Tìm thiết diện cắt bởi. Thiết diện là hình gì ? Lời giải: Tìm SAB N SB. Tìm SBC P SC SAB Ta có ABCD SAB ABCD AB. Mà SAB M SAB d (với d là là đường thẳng đi qua M và song song AB). Do M là trung điểm của SA d cắt SB tại trung điểm N. Ta có ABCD SBC ABCD BC. Mà SCB N SCB (với là là đường thẳng đi qua N và song song BC). Do N là trung điểm của SB cắt SC tại trung điểm P SC P. Tìm thiết diện cắt bởi. Thiết diện là hình gì ?
Ta có ABCD SAD ABCD AD. Mà SAD M SAD a (với a là đường thẳng đi qua M và song song AD). Do M là trung điểm của SA a cắt SD tại trung điểm Q. Nối M N P Q ta được thiết diện là tứ giác MNPQ. Ta có MN PQ MN AB PQ AB. Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành. Bài 02. Cho hình chóp S ABCD đáy là hình thang AB CD M là một điểm thuộc cạnh BC M B C. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt P qua M và song song với SAB. Gọi N E F lần lượt là giao điểm của P và AD SD SC.
Gọi I là giao điểm của NE và MF. Chứng minh rằng I chạy trên một đường thẳng cố định. Lời giải Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt P qua M và song song với SAB. Ta có: P đi qua M và song song với SAB P ABCD d AB với d đi qua M và d AD N P đi qua N và song song với SAB P SAD d SA với d đi qua N và d SD E P đi qua M và song song với SAB P SBC d SB với d đi qua M và d SC F. Suy ra thiết diện tìm được là tứ giác MNEF. Vì P SCD EF CD AB EF AB CD MN.
Vậy thiết diện tìm được là hình thang MNEF. Chứng minh rằng I chạy trên một đường thẳng cố định. Ta có: NE SAD MF SBC SAD SBC SK K AD BC suy ra SK cố định I là giao điểm của NE và MF I SK (ĐPCM) Bài 03. Cho hình chóp S ABCD đáy là hình bình hành tâm O AC a BD b tam giác SBD đều. Một mặt phẳng di động song song với mặt SBD và đi qua điểm I trên đoạn thẳng AC I A C. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng. Tính diện tích thiết diện theo ab và x AI Lời giải: Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng.
Trường hợp 1: I AO Ta có: đi qua I và song song với SBD P ABCD d BD với d đi qua I và d AB M d AD N đi qua N và song song với SBD P SAD d SD với d đi qua N và d SA P SAB MP mà SBD MP SB. Suy ra thiết diện tìm được là tam giác MNP. Do tam giác SBD đều nên tam giác MNP đều. Trường hợp 2: I CO Ta có: đi qua I và song song với SBD P ABCD d BD với d đi qua I và d CB E d CD F đi qua F và song song với SBD P SCD d SD với d đi qua F và d SC G.
SBC EG mà SBD EG SB Suy ra thiết diện tìm được là tam giác EFG. Do tam giác SBD đều nên tam giác EFG đều. Tính diện tích thiết diện theo ab và x AI Trường hợp 1: I AO thiết diện tìm được là tam giác MNP đều MNP SBD nên 2 MNP SBD MN S S BD Trường hợp 2: I CO thiết diện tìm được là tam giác EFG đều EFG SBD nên 2 EFG SBD. Bài 04. Cho hình chóp S ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi E là trung điểm của SB. Biết tam giác ACE đều và AB OD a. Một mặt phẳng di động song song với mặt phẳng ACE và qua I trên đoạn OD cắt AD, CD, SC, SB, SA lần lượt tại M, N, P, Q, R.
Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng. Tính diện tích thiết diện theo ab và x AI Lời giải Kẻ QI OE với Q SB. Qua I kẻ MN // AC với M AD N AC. Gọi QR SAB mà AE CAE SAB QR AE. Gọi PQ SAC mà CE CAE SAC QP CE P MNPQR. Có nhận xét gì về PQR và tứ giác MNPR Ta có DI x DO a (do OE là đường trung tuyến trong tam giác đều) QI NM PN NM. Dễ thấy PNMR là hình bình hành Mà PN NM PNMR là hình chữ nhật. Tìm tập hợp giao điểm của MP và NR khi I di động trên đoạn OD. Vậy khi I di động trên DO thì K di động trên GO. Tính diện tích đa giác MNPQR theo a và x DI. Tính x để diện tích ấy lớn nhất.