Giải và biện luận phương trình

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Giải và biện luận phương trình, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Giải và biện luận phương trình:
Giải và biện luận phương trình. Phương pháp. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1. Tìm tham số m để phương trình x – 2mx + 3m – 2 = 0 có nghiệm là. Ví dụ 2. Cho phương trình (m + 1)x + 1 = (7m – 5)x + m. Tìm tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm là để phương trình (1) vô nghiệm ở phương trình (2) vô nghiệm. Ví dụ 3. Xác định m để phương trình m = x − 6x – 7 có 4 nghiệm phân biệt. Hướng dẫn giải m = x − 6x – 7 là phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị (C): y. Vẽ (P): y = x − 6x – 7, lấy đối xứng phần phía dưới Ox của (P) lên trên Ox và xóa đi phần phía dưới Ox, ta được đồ thị (C). Dựa vào đồ thị: phương trình m = x − 6x – 7 có 4 nghiệm phân biệt.
Bài tập trắc nghiệm. Câu 1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx + m -(m + 2) = -2x có tập nghiệm là R. Tính tổng tất cả các phần tử của S. Biến đổi phương trình đã cho thành x = mo – m. Phương trình có tập nghiệm là IR thì mo – m = 8. Câu 2. Cho phương trình (2 – m)x = m – 4. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có tập nghiệm là IR? Phương trình bậc nhất đã cho có tập nghiệm là IR khi và chỉ khi có duy nhất một giá trị của tham số m để phương trình đã cho có tập nghiệm là IR. Cho phương trình m(3m – 1)x = 1 – 3m (m là tham số). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 3. Thì phương trình có tập nghiệm là m = 0 thì phương trình có tập nghiệm là phương trình có tập nghiệm là IR, thì phương trình vô nghiệm. Giải và biện luận phương trình: m(3m – 1)x = 1 – 3m như sau. Câu 4. Tìm m để phương trình mx −2(m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm. Xét m = 0 phương trình thành –2x + 1 = 0 nên ta loại m = 0. Xét m = 0 phương trình có biệt thức A = (m + 1). Phương trình đã cho vô nghiệm khi A < m < -1 thỏa m. Câu 5. Cho phương trình ax + bx + c = 0. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm âm phân biệt thì tổng hai nghiệm âm và tích hai nghiệm dương.