VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Giải và biện luận hệ phương trình bậc cao, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Giải và biện luận hệ phương trình bậc cao:
Giải và biện luận hệ phương trình bậc cao. Phương pháp. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1. Giải hệ phương trình: 2x + 2y + 2 = 0. Thế vào phương trình (2) ta được: Hệ có 1 nghiệm: (x; y = (2; -1). Ví dụ 2. Giải hệ phương trình: 2×2 + xy – y2 = 9. Đặt y = tx thay vào hệ ta được t = 1 không thỏa mãn nên suy ra với t = 5 thay vào ta được –4×2 = 2. Với t = x = 2 > 1 thay vào ta được x2 = 4a. Vậy x = 28% = 12S = x + y = 3. Ví dụ 3. Hệ phương trình 10x + y = xy = 3. Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (-1; -1). Ví dụ 4. Các nghiệm của hệ: Đặt u = x -1; y = y – 2 ta được hệ phương phương là nghiệm của phương trình.
Ví dụ 5. Giải hệ phương trình 3y + 1 = 0. Hướng dẫn giải: Điều kiện: Phương trình bậc hai ẩn x và y là tham số, giải x theo y ta được. Bài tập trắc nghiệm. Câu 1. Hệ phương trình có tất cả các nghiệm là ” Phương ” có các nguyên. Câu 11. Tìm giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số m để hệ 2y + x + m có nghiệm duy nhất. Trừ vế với vế của hai phương trình ta được: x – y = y. Thay y bởi x vào một trong hai phương trình của hệ ta được: m = x − 3x. Xét hàm số f(x)= x − 3x trên R, ta có f'(x) = 3×2 – 3. Từ bảng biến thiên suy ra: Phương trình có đúng một nghiệm.