Giải phương trình tích

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Giải phương trình tích, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9.

Nội dung bài viết Giải phương trình tích:
Phương pháp giải: Phương pháp giải: Biến đổi phương trình về dạng A · B = 0 ⇔ A = 0 B = 0. VÍ DỤ 1. Giải các phương trình sau 1 (Bài 26.a/tr 56 – Sgk) (3x 2 − 5x + 1) (x 2 − 4) = 0. 2 (Bài 39.a/tr 57 – Sgk) (3x 2 − 7x − 10) 2x 2 + 1 − √ 5 x + √ 5 − 3 ó = 0. LỜI GIẢI. 1 Ta có 3x 2 − 5x + 1 x 2 − 4 = 0 ⇔ 3x 2 − 5x + 1 = 0 (1) x 2 − 4 = 0 (2) Giải (1) ta được 3x 2 − 5x + 1 = 0 ⇔ x = 2 + √ 13 6 x = 2 − √ 13 6. Giải (2) ta được x 2 − 4 = 0 ⇔ x = ±2. Vậy phương trình có 4 nghiệm. 2 Ta có 3x 2 − 7x − 10 2x 2 + 1 − √ 5 x + √ 5 − 3 ó = 0 ⇔ 3x 2 − 7x − 10 = 0 2x 2 + 1 − √ 5 x + √ 5 − 3 = 0 ⇔ x = −1 ∨ x = 10 3 x = √ 5 − 1 ± p 30 − 10√ 5 4.
VÍ DỤ 2. Giải các phương trình sau 1 (Bài 36.b/tr 56 – Sgk) (2x 2 + x − 4)2 − (2x − 1)2 = 0. 2 (Bài 39.d/tr 57 – Sgk) (x 2 + 2x − 5)2 = (x 2 − x + 5)2. LỜI GIẢI. 1 Ta có 2x 2 + x − 4 2 − (2x − 1)2 = 0 ⇔ 2x 2 + x − 4 − (2x − 1) 2x 2 + x − 4 + (2x − 1) = 0 ⇔ 2x 2 − x − 3 2x 2 + 3x − 5 = 0 ⇔ 2x 2 − x − 3 = 0 2x 2 + 3x − 5 = 0 ⇔ x = −1 ∨ x = − 5 2 x = 1 ∨ x = 3 2. Vậy phương trình có 4 nghiệm. 2 Ta có x 2 + 2x − 5 2 = x 2 − x + 5 2 ⇔ x 2 + 2x − 5 2 − x 2 − x + 5 2 = 0 ⇔(3x − 10) 2x 2 + x = 0 ⇔ 3x − 10 = 0 2x 2 + x = 0 ⇔ x = 10 3 x = 0 ∨ x = − 1 2. Vậy phương trình có 3 nghiệm. VÍ DỤ 3 (Bài 39.c/tr 57 – Sgk). Giải phương trình (x 2 − 1) (0,6x + 1) = 0,6x 2 + x. LỜI GIẢI. Biến đổi phương trình về dạng x 2 − 1 (0,6x + 1) = x(0, 6x + 1) ⇔ (0,6x + 1) x 2 − x − 1 = 0 ⇔ 0,6x + 1 = 0 x 2 − x − 1 = 0 ⇔ x = − 5 3 x = 1 + √ 5 2 ∨ 1 − √ 5 2. Vậy phương trình có 3 nghiệm.