Giải phương trình mũ bằng phương pháp lấy logarit hai vế phương trình (logarit hóa)

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Giải phương trình mũ bằng phương pháp lấy logarit hai vế phương trình (logarit hóa), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Giải phương trình mũ bằng phương pháp lấy logarit hai vế phương trình (logarit hóa):
Phương pháp 2. Lấy logarit hai vế phương trình (logarit hóa) Phương trình dạng: f x gx a a với ab a b 11 0 ta sẽ giải như sau: Lấy logarit 2 vế với cơ số a ta được: log log log f x g x a a f x gx b. Ví dụ 1: Giải các phương trình sau a) 1 1 7 27 3087 x x b) 2 2 8 36 3 x x. Lời giải: a) ĐK: x ≠ 0. Ta có: 1 3 2 32 x x. Logarit cơ số 3 cả 2 vế ta được: 3 3 3 3 log 7 log 3 x x. b) ĐK: x ≠ −2 3 33 2 x x PT. Logarit cơ số 2 cả 2 vế ta được: 2 2 3 4 4 4 log 3 1 2 log 3 2 log 2 2. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: 3 x x 4 2 log 2.
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau a) 1 3 2 72 x x b) 2 5 3 1 x x c) 3 22 3 7 9. Lời giải: a) 1 1 3 9 8 x x. Vậy phương trình có nghiệm x = 1. b) 2 2 log 5 3 log 1 log 5 log 3 0 log 5 0 x x log 5 0 log 5. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và 3 x log 5. c) 3 22 3 3 2 32 3 2 7 9 lg 7 lg 5 3 x x 3lg 7 2lg5 0 0. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0. Ví dụ 3: Giải các phương trình sau a) 1 5 8 500 x x b) 2 1 1 5 2 50 x x. Lời giải: a) 1 5 8 500 x x (1) Điều kiện: x ≠ 0. b) 2 1 1 5 2 50 x x (2) Điều kiện: x ≠ −1 1 log 5 1 log 5 lg5 x x. Vậy phương trình có hai nghiệm 1 2 lg 5 x x.
Ví dụ 4: Giải các phương trình sau: a) 2 3 56 2 5 x xx b) 2lg 10 x x. Lời giải: a) 2 2 3 56 3 5 6 2 3 1 2 log 5 0 log 50 log 5 1 2log 5 log 50 log 5. Vậy phương trình có hai nghiệm 5 x x 3 log 50. b) 2lg 10 x x (4). Điều kiện: x 0 2lg 2 lg 1 10 4 lg lg 10 2lg lg 1 0 1 lg 10 2 x x. Vậy phương trình có hai nghiệm x x 10 10. Ví dụ 5: Gọi 1 x và 2 x là 2 nghiệm của phương trình 2 3 56 2 3 x xx. Tính Px 1 2 A. Lời giải: Logarit cơ số 3 cả 2 vế ta được: 2 3 x x 3 log 2 5 6 3 log 2 3 2 3 2 log 2 2 log 2. Suy ra 12 3 3 3 1 log 2 log 2 Pxx. Chọn A.
Ví dụ 6: Gọi 1 x và 2 x là 2 nghiệm của phương trình 2 56 3 5 2 xx. Biết 1 2 x x tính 1 2 P xx 2. Lời giải: Logarit cơ số 5 cả 2 vế ta được: 2 5 xx 5 6 3 log 2 2 5 5 3 3 2 3 3 log 5 2 log 2 2 log 2. Vì 1 2 x x nên xx P 12 5 3 2 log 2 6 2 log 2 4 log 2. Chọn B. Ví dụ 7: Biết tổng các nghiệm của phương trình 2 3 23 2 5 x xx bằng 5 a b log 2 với a b. Tính a b. Lời giải: Logarit cơ số 5 cả 2 vế ta được: 2 5 x x 5 5 3 2 log 2 2 1 1 1 log 2 1 log 2 x x a b ab. Chọn B.