Giải phương trình logarit bằng phương pháp mũ hóa

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Giải phương trình logarit bằng phương pháp mũ hóa, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Giải phương trình logarit bằng phương pháp mũ hóa:
DẠNG 3. PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA Phương trình log log a b f x gx (với a a ≠ 0 1). Ta đặt log log t a b t fx a f x gx t gx b phương trình ẩn t. Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a) log 1 log 3 2 (x x) b) log log 2 5 7 x x. Lời giải: a) Điều kiện: x 0. Đặt 3 2 1 3 log 1 log 2 t t x x xt x. Khi đó 2 1 2 13 1 3 3 t t. Xét 2 1 3 3 t t f t t ta có ft tR 0 ⇒ hàm số f t nghịch biến trên R. Khi đó 1 (1 1 2 2) t ft ft f t x. b) Điều kiện: x 0. Đặt 5 7 5 log log 2 2 7 t t x x xt x.
Khi đó 5 1 5 27 2 1 7 7 t t t t f t. Xét hàm f t tương tự ta có: t x 1 5. Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: a) log log 2 7 3 x x b) 6 2 log xx log. Lời giải: a) Điều kiện: x 0. Đặt 7 3 7 log log 2 2 3 t t x x xt x. Khi đó 7 1 7 23 2 1 3 3 t t. Hàm số f t nghịch biến trên ft f t x (2 2 49). b) Điều kiện: x 0. Đặt 6 2 2 log log 6 t t x xt x x. Khi đó 2 2 22 6 1 6 6 t t. Hàm số f t nghịch biến trên ft f t x (2 2 4).
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau: a) 2 3 2 log 3 13 log x x b) 3 2 5 2log log 3 11 xx. Lời giải: a) Điều kiện: 2 3 13 0 3 61 0 2 x x. +) Đặt 2 2 2 3 3 13 3 t log log 3 13 4 3 2 13 3 +) Xét 1 13 3 13 1 2 44 t tt có 1 1 1 13 3 g 3 ln 13 ln ln 0 2 2 4 44 4. Nên g t nghịch biến trên R ta có: gt g t x (3 38). Vậy nghiệm của PT là: x = 8. b) Điều kiện: x 0. Đặt 3 2 5 u x xx 2log log 3 11 ta có: 3 2 3 11 5 2 2 u u u x x.
Suy ra f u nghịch biến trên R do đó fu f u x. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 2. Ví dụ 4: Giả sử p và q là các số dương sao cho log log log 16 p q pq 20 25. Tìm giá trị p q. Lời giải: Đặt 16 20 25 16 4 log log log 20 5 25 t t. Chọn B. Ví dụ 5: Cho log log log log 3 a b c abc 4 12 13. Hỏi log 144 abc thuộc tập hợp nào sau đây? Suy ra f t nghịch biến trên R ⇒ (*) có nghiệm thì là nghiệm duy nhất. Dễ thấy PT (*) có nghiệm t = 2, suy ra nghiệm PT (*) là t = 2. Suy ra 2 144 1 123 log 144 log 144 log 144 234 abc abc. Chọn B.