Giải phương trình logarit bằng phương pháp hàm số, đánh giá

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Giải phương trình logarit bằng phương pháp hàm số, đánh giá, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Giải phương trình logarit bằng phương pháp hàm số, đánh giá:
DẠNG 4: PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ Kiến thức cần nhớ: Hàm số y = f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến trên R) thì phương trình fx fx x x. Hàm số f t đồng biến hoặc nghịch biến trên D (trong đó D là một khoảng, một đoạn, một nửa đoạn) thì với uv D ta có: fu fv u v. Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a) 2 2 1 ln 1 x x b) 2 2 3 log 3 2. Lời giải: a) Điều kiện: 2 2 2 1 0 1 x x. Khi đó 2 2 22 PT x x ln 2 1 ln 1 2 1.
Xét hàm số ft t tt ln 0 ta có: 1 ft t 10 t suy ra hàm số f t đồng biến trên R nên 2 2 0 21 121 1 x f x fx b) Đáp số: x x 2 1. Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: a) 7 1 6log 6 1 7 x x b) 3 5 4 4log 4 3 x x Lời giải: a) Điều kiện: 1 6 x. Đặt y x log 6 1 7 ta có: 6 17y x và 7 16 x y. Suy ra 761 77 6 6 76 y yx x y. Xét hàm số 7 6 t ft tt ta có: 7 ln 7 6 0 t f t t nên hàm số f t đồng biến trên nên fx fy x y x x log 6 1 7 7 6 1 7 6 10 x x gx x.
Ta có: 6 7 ln 7 6 0 log ln 7 x g x. Suy ra BBT: x -∞ 0 x +∞ f x – 0 + f x +∞ +∞ f x 0. Do vậy PT g x 0 có nhiều nhất hai nghiệm. Mặt khác g g (0 10). Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x x 0 1. b) Điều kiện: 4 0 x. Đặt log 4 3 4 3 y yx x. Khi đó 3 3 4 3 4 4 4log 4 3 4 3 4. Đáp số: x = 1. Ví dụ 3: Giải các phương trình sau: a) Lời giải: Ta có: 2 3 log 7 2 4 5 3 log 3 7 3 log 2 4 5 7 2 4 5 xx. Xét hàm số 3 ft t t log trên khoảng (0;+∞) ta có: 1 ln 3 f t t. Đáp số: x x 1 2.
b) Điều kiện: x x. Khi đó: 2 2 PT x x ⇔ 6 2 log 2 1 log 1 x x. Xét hàm số ft 2 log 0 2 ta có 1 2 0 0 ln 2 f t. Do vậy 2 2 1 1 37 1. Ví dụ 4: Số nghiệm của phương trình log 3 2 log 1 4 2 3 là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải: Điều kiện: Xét hàm số: fx x log 3 2 log 1 2 3 với 3 24 2 x f đồng biến. Do vậy fx f x. Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất của PT đã cho. Chọn A. Ví dụ 5: Số nghiệm của phương trình 2 1 log 3 8 5 1 x là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.