Giải phương trình có chứa căn bậc hai

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Giải phương trình có chứa căn bậc hai, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9.

Nội dung bài viết Giải phương trình có chứa căn bậc hai:
Dạng 14. Giải phương trình Tìm điều kiện của biểu thức có mặt trong phương trình. Thu gọn trong điều kiện của biến sau đó giải phương trình. 4! 10. Chú ý khi giải bài dạng này phải xét điều kiện có nghĩa của biểu thức chứa căn và cuối cùng phải đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện. ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ 1. Tìm x thỏa mãn điều kiện: 1. (x − 1)4 x 2 − 2x + 1 = 2; 2. √x − 1 √x 2 − x = 3. L Lời giải. 1. Điều kiện là (x − 1)4 x 2 − 2x + 1 ≥ 0. Vì (x − 1)4 ≥ 0 với mọi x nên điều kiện là x 2 − 2x + 1 > 0 hay (x − 1)2 > 0 nghĩa là x 6= 1.
Khi đó ta có (x − 1)4 x 2 − 2x + 1 = 2 ⇔ (x − 1)4 (x − 1)2 = 2 ⇔ (x − 1)2 = 2 ⇔ |x − 1| = 2. Ta xét hai trường hợp: TH1: x − 1 = 2 hay x = 3; TH2: x − 1 = −2 hay x = −1. Đối chiếu điều kiện ta nhận x = 3 và x = −1. 2. Điều kiện là x − 1 ≥ 0 và x 2 − x > 0. Vì x 2 − x = x(x − 1) nên điều kiện sẽ là x − 1 > 0 và x > 0. Từ đó suy ra điều kiện là x > 1. Khi đó ta có √x − 1 √x 2 − x = 3 ⇔ … x − 1 x 2 − x = 3 ⇔ … 1 x = 3 ⇔ √x = 1 3 . Sử dụng định nghĩa của căn bậc hai số học ta có x = 1 9 . Đối chiếu điều kiện ta loại x = 1 9 . Vậy không có giá trị x thỏa mãn đề bài.