Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa:
Dạng 2: Phương pháp logarit hóa Xét bất phương trình dạng: f (x) g(x) a b (*) với 1 a b 0. Lấy logarit 2 vế với cơ số a 1 ta được: f(x) g(x) a a a (*) log a log b f (x) g(x)log b. Lấy logarit 2 vế với cơ số 0 a 1 ta được: f(x) g(x) a a a (*) log a log b f (x) g(x)log b. Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau: a) xx 2 56 2 3 2 b) x x 2 1 7 2 16 7 c) x x 22 12 1 2 2 33. Lời giải: a) Logarit cơ số 3 cả 2 vế ta có: BPT x x x log log x x (x) log ⇔ 2 5 6 2 2 3 3 3 2 56 2 23 x log (x)(x log). Vậy nghiệm của BPT là: x x log 23 23. b) Logarit cơ số 3 cả 2 vế ta có: BPT x (x)log ⇔ 2 4 22 27 4 272 x log. c) BPT x x 2 2 2 39 4 2 2 2 2 42 3 2 3 log x.
Ví dụ 2: Tập nghiệm S của bất phương trình x x 2 3 2 là? Lời giải: Lấy logarit cơ số 3 cả 2 vế ta có: x x log x x log ⇔ x log 2 2 33 3 2 20 0 2. Chọn C. Ví dụ 3: Số nghiệm nguyên của bất phương trình x x 2 35 1 là? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3. Lời giải: Lấy logarit cơ số 3 cả 2 vế ta có: x x log log x x log x log ⇔ 2 2 33 3 3 1 35 1 5 0 0 5. Kết hợp x ∈ R ⇒ bất phương trình không có nghiệm nguyên. Chọn A. Ví dụ 4: Cho hàm số x x f(x) 2 2 3. Khẳng định nào sau đây là sai? Đáp án sai là B. Chọn B.
Ví dụ 5: Cho hàm số x x f(x) 2 1 3 7. Khẳng định nào sau đây là sai? A. x x f(x) log log B. f (x) x log (x) log ⇔ −2 1 2 2 1 3 17 C. f (x) x (x) log ⇔ −2 1 173 D. f (x) x ln (x) ln ⇔ −2 1 3 17. Lời giải: Ta có: x f (x) log log x log (x) log 2 2 1 12 137 3 7 3 1 7 21. Tương tự lấy logarit cơ số 3 và e cả 2 vế ta được f (x) x (x) log ⇔ −2 1 173 f (x) x ln (x) ln ⇔ −2 1 3 17. Đáp án sai là B. Chọn B. Ví dụ 6: Cho hàm số x x f(x) 2 2 7. Khẳng định nào sau đây là sai? Đáp án sai là D. Chọn D.