Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số:
Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số Xét bất phương trình f (x) g(x) a a Nếu a 1 thì f (x) g(x) a a f(x) g(x) ⇔ (cùng chiều khi a 1). Nếu 0 a 1 thì f (x) g(x) a a f(x) g(x) ⇔ (ngược chiều khi 0 a 1). Nếu a chứa ẩn thì f (x) g(x) a a (a 1) f (x) g(x) 0 ⇔ (hoặc xét 2 trường hợp của cơ số). Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau: a) x x ≥ 2 2 8 17 11 7 5 1 1 b) x x ≥ 2 1 1 2 4. Lời giải a) Do 1 0 1 3 nên BPT ⇔ x x 2 2 2 8 17 11 7 5 9 12 4 0. Vậy nghiệm của BPT là x = 32. b) ĐK: x ≠ −1. BPT x x ⇔ x 2 2. Do 2 1 nên BPT x x 2 2 2 24 2 11 1 1 0. Vậy nghiệm của BPT là x.
Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau: a) x x 3 1 1 3 10 3 10 3 b) x x x ≤ 2 1. Lời giải: a) ĐK: x x ≠ 1 3. Do 1 10 3 10 3 1 10 3 10 3. Khi đó BPT x x 3 1 2 2 5 0 1 3. Lập bảng xét dấu ta được 3x 5 1x 5. Vậy BPT có nghiệm là (3 5 15). b) Điều kiện 2 x 2 x 2x 0. Vậy tập nghiệm của BPT là: S = ∞ 2. Ví dụ 3: Tập nghiệm của bất phương trình x x ≤ 6 6 1 21 21 là? Lời giải: Ta có x x 6 6 1 1 1 6 6 21 21 21 2 1 2 2 6 6 56 56 3 0 00 1 11 1 2. Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S.Chọn A.
Ví dụ 4: Số nghiệm nguyên của bất phương trình xx 1 2 3 3 3 11 là: A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải Ta có xx ⇔ 1 2 1 1 11 3 3 3 11 3 3 3 11 3 11 39 9 x x 2 3 3 20 4. Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = [0;4). Vậy BPT có 4 nghiệm nguyên. Chọn D. Ví dụ 5: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x x 6 5 2 25 2 5 5 4 là? A. T = −3 B. T = −1 C. T = 2 D. T = 1. Lời giải: Ta có 6 5x 6 5x 2 2 2 25 2 5 2 6 5x 10 5x 2 5x 2 5x 2 2 0 2x. Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S 2 2 5.
Kết hợp x x T 3. Chọn A. Ví dụ 6: Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình x x ≥ 1 52 52 là A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải: Ta có x 1 x 1 1 x 1 52 52 52 5 2 2 11 2 1 1 10 0. Kết hợp x x ⇒ 2 1 BPT có 2 nghiệm nguyên âm. Chọn B. Ví dụ 7: Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình x x. 2 3 10 1 2 3 3. Tìm số phần tử của S. A. 11 B. 0 C. 9 D. 1. Lời giải: BPT 5 5 3 10 0 2 0 5 2 2 3 10 2 14 3 10 2 3 10 4 4 ⇒ 5 14 x có 9 phần tử. Chọn C.