VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Giải bài toán vòi nước bằng cách lập phương trình, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9.
Nội dung bài viết Giải bài toán vòi nước bằng cách lập phương trình:
Phương pháp giải: VÍ DỤ 1. Có hai vòi nước. Người ta mở vòi thứ nhất cho vòi chảy đầy một bể nước cạn rồi khóa lại. Sau đó mở vòi thứ hai cho nước chảy ra hết với thời gian lâu hơn so với thời gian vòi một chảy là 4 giờ. Nếu cùng mở cả hai vòi thì bể đầy sau 19 giờ 15 phút. Hỏi vòi thứ nhất chảy trong bao lâu mới đầy bể khi vòi thứ hai khóa lại. LỜI GIẢI. Ta thực hiện đổi đơn vị 19 giờ 15 phút = 77 4 giờ. Gọi thời gian vòi thứ nhất chay đầy bể là x giờ, điều kiện x > 0. Suy ra, mỗi giờ vòi một chảy vào bể được 1 x bể. Với giả thiết: Thời gian vòi thứ hai chảy cạn bể là x + 4, suy ra mỗi giò vòi thứ hai chảy ra được 1 x + 4 bể.
Nếu mở cả hai vòi thì sau 19 giờ 15 phút mới đầy bể, suy ra mỗi giờ cả hai vòi cùng chảy thì được 4 77 bể. Từ đó ta có phương trình 1 x − 1 x + 4 = 4 77 ⇔ 77(x + 4) − 77x − 4x(x + 4) = 0 ⇔ 4x 2 + 16x − 308 = 0 ⇔ x = 7 x = −11 (loại). Vậy sau 7 giờ thì vòi thứ nhất chảy đầy bể khi vòi thứ hai khóa. 4! Trong bài toán trên, các em cần lưu ý: Vòi thứ nhất chảy để cho nước vào bể. Vòi thứ hai chảy để lấy nước từ bể ra. Do đó khi lập phương trình ta phải lấy thời gian của vòi thứ nhất trừ thời gian của vòi thứ hai: 1 x − 1 x + 4 = 4 77 . Còn trong trường hợp cả hai vòi cùng chảy vào bể thì ta có 1 x + 1 x + 4 = 4 77.