VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Giải bài toán về số và chữ số bằng cách lập phương trình, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9.
Nội dung bài viết Giải bài toán về số và chữ số bằng cách lập phương trình:
Phương pháp giải: VÍ DỤ 1 (Bài 41/tr58-SGK). Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào? LỜI GIẢI. Gọi x là số Minh chọn, thì số Lan chọn là x − 5 (x ∈ R). Ta có phương trình x(x − 5) = 150 ⇔ x 2 − 5x − 150 = 0 ⇔ x = −10 x = 15. Vậy Lan và Minh có thể chọn một trong hai cặp số (10; 15) hoặc (−10; −15). 4! Ta cũng có thể gọi các số cần tìm là x và x + 5. Kết quả ta cũng có hai cặp (10; 15) hoặc (−10; −15) thỏa mãn các điều kiện đề bài. VÍ DỤ 2. Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng bằng 8 và tổng các bình phương của chúng bằng 424. LỜI GIẢI. Gọi số thứ nhất là x. Với giả thiết: Hiệu của chúng bằng 8 nên ta có số thứ hai là x + 8. Tổng bình phương của hai số bằng 424 nên ta có phương trình x 2 + (x + 8)2 = 424 ⇔ 2x 2 + 16x − 360 = 0 ⇔ x = 10 x = −18. Vậy ta được: Nếu số thứ nhất là 10 thì số thứ hai bằng 18. Nếu số thứ nhất là −18 thì số thứ hai bằng −10.
Như vậy, trong lời giải của ví dụ trên ta thấy: 1. Cho dù bài toán yêu cầu chúng ta đi tìm hai số (điều này có thể khiến học sinh hiểu theo hướng cần hai ẩn) nhưng cần hiểu rằng, số thứ hai được xác đinh thông qua số thứ nhất (bởi hiệu giữa chúng bằng 8). Do đó chúng ta lựa chọn ẩn x cho số thứ nhất và dẽ thấy số thứ hai là x + 8. 2. Việc thiết lập phương trình là đơn giản, khi đã có được hai số cần tìm. 3. Với nhận định trong 1, bài toán có thể được giải thông qua hệ hai ẩn x, y (với x là số thứ nhất và y là số thứ hai), cụ thể: Hiệu của chúng bằng 8 nên x − y = 8. Tổng bình phương của hai số bằng 424 nên x 2 + y 2 = 424. Từ đây ta có hệ phương trình (x − y = 8 x 2 + y 2 = 424. Học sinh tự giải bằng cách chuyển về phương trình bậc hai. VÍ DỤ 3 (Bài 64/tr64-SGK). Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị nhưng bạn Quân nhầm đầu bài lại tính tích của một số dương với một số bé hơn nó 2 đơn vị. Kết quả của bạn Quân là 120. Hỏi nếu làm đúng đầu bài đã cho thì kết quả phải là bao nhiêu? LỜI GIẢI. Gọi x là số dương cần tìm. Theo Quân thì x thỏa mãn phương trình x(x − 2) = 120 ⇔ x 2 − 2x − 120 = 0 ⇔ x = 12 x = −10 (loại).
Vậy số dương cần tìm đó là 12 và nếu làm đúng thì kết quả là 12 · (12 + 2) = 168. VÍ DỤ 4 (Bài 44/tr59-SGK). Đố em tìm được một số mà một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị rồi nhân với một nửa của nó bằng một nửa đơn vị. LỜI GIẢI. Gọi x là số phải tìm. Ta có phương trình x 2 − 1 2 ã x 2 = 1 2 ⇔ x 2 − x − 2 = 0 ⇔ x = −1 x = 2. Vậy có hai số thỏa mãn điều kiện. VÍ DỤ 5 (Bài 45/tr59-SGK). Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó. LỜI GIẢI. Gọi x là số tự nhiên thì số kế tiếp của nó là x + 1 (x ∈ N). Ta có phương trình x(x + 1) = x + x + 1 + 109 ⇔ x 2 − x − 110 = 0 ⇔ x = 11 x = −10 (loại). Vậy hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 11 và 12. VÍ DỤ 6. Một lớp học được nhà trường phát phần thưởng ba lần và chia đều cho các em học sinh. Lần thứ nhất chia hết 66 quyển vở nhưng vắng 5 em, lần thứ hai chia hết 125 quyển vở nhưng vắng 2 em, còn lần thứ ba thì không vắng em nào và chia hết 216 quyển vở. Biết một học sinh có mặt cả ba lần đã nhận được số vở (trong lần ba) bằng tổng số vở đã nhận trong hai lần đầu. Tính số học sinh. LỜI GIẢI. Gọi số học sinh là x (x > 0, đơn vị: em). Trong lần phát thưởng thứ nhất: Số học sinh được nhận vở là x − 5. Và mỗi em được nhận 66 x − 5. Trong lần phát thưởng thứ hai: Số học sinh được nhận vở là x − 2. Và mỗi em được nhận 125 x − 2. Trong lần phát thưởng thứ ba: Số học sinh được nhận vở là x. Và mỗi em được nhận 216 x. Biết một học sinh có mặt cả ba lần đã nhận được số vở (trong lần ba) bằng tổng số vở đã nhận trong hai lần đầu nên ta có phương trình 66 x − 5 + 125 x − 2 = 216 x ⇔ 66x(x − 2) + 125x(x − 5) − 216(x − 2)(x − 5) ⇔ 25x 2 − 755x + 2160 = 0 ⇔ x = 16 5 (loại) x = 27. Vậy trong lớp có 27 học sinh.