VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Giải bài toán về phần trăm – năng suất bằng cách lập phương trình, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9.
Nội dung bài viết Giải bài toán về phần trăm – năng suất bằng cách lập phương trình:
Phương pháp giải: VÍ DỤ 1 (Bài 63/tr64-SGK). Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2000000 người lên 2020050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm? LỜI GIẢI. Gọi x là tỉ lệ tăng dân số hàng năm của thành phố (x > 0, đơn vị: %). Suy ra, số dân tăng sau năm thứ nhất là 2000000x. Do đó, sau năm thứ nhất số dân thành phố là 2000000 + 2000000x = 2000000(1 + x). Sau năm thứ hai số dân của thành phố là 2000000(1 + x)x. Ta có phương trình 2000000(1 + x) + 2000000(1 + x)x = 2020050 ⇔ x = 0,5. Vậy trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng thêm 0,5%. VÍ DỤ 2 (Bài 49/tr59-SGK). Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong công việc. Nếu họ làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc? LỜI GIẢI. Gọi x là thời gian riêng đội I hoàn thành công việc (x > 0, đơn vị: ngày). Do đó, thời gian đội II làm riêng là x + 6 ngày. Trong 1 ngày: Đội I hoàn thành 1 x công việc. Đội II hoàn thành 1 x + 6 công việc. Cả hai đội cùng làm thì hoàn thành 1 4 công việc. Từ đó ta có phương trình 1 x + 1 x + 6 = 1 4 ⇔ x 2 − 2x − 24 = 0 ⇔ x = 6 x = −4 (loại).
Vậy nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc trong 6 ngày và đội II hoàn thành trong 12 ngày. VÍ DỤ 3. Muốn làm xong công việc cần 480 công thợ. Người ta có thể thuê một trong hai nhóm thợ A hoặc B. Biết nhóm A ít hơn nhóm B là 4 người và nếu giao cho nhóm B thì công việc hoàn thành sớm hơn 10 ngày so với nhóm A. Hỏi số người của mỗi nhóm. LỜI GIẢI. Gọi số người của nhóm A là x (x > 0, đơn vị: người). Suy ra, số người của nhóm B là x + 4 người. Với giả thiết: Nếu thuê nhóm A thì thời gian hoàn thành công việc là 480 x. Nếu thuê nhóm B thì thời gian hoàn thành công việc là 480 x + 4. Do nhóm B hoàn thành sớm hơn so với nhóm A là 10 ngày nên ta có phương trình 480 x − 10 = 480 x + 4 ⇔ 48(x + 4) − x(x + 4) = 48x ⇔ x 2 + 4x − 192 = 0 ⇔ x = 12 x = −16 (loại). Vậy nhóm A có 12 người và nhóm B có 16 người. 4! Với ví dụ trên, ta có thể gọi x là số người nhóm A và y là số người nhóm B. Sau đó ta thiết lập được hệ phương trình: y − x = 4 480 y − 480 x = 10 ⇔ (x = 12 y = 16. VÍ DỤ 4 (Bài 42/tr58-SGK). Bác Thời vay 2000000 đồng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm phải trả tất cả là 2420000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm? LỜI GIẢI. Gọi x là lãi suất vay ngân hàng trong 1 năm (x > 0, đơn vị: %).
Bác Thời vay 2000000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong 1 năm. Do đó tiền lãi của năm thứ nhất là 2000000x. Vậy cả tiền vay và tiền lãi phải trả sau năm thứ nhất là 2000000 + 2000000x = 2000000(x + 1). Số tiền cả vốn lẫn lãi sau năm thứ hai là 2000000(x + 1) + 2000000(x + 1)x = 2000000(x + 1)2. Do đó, ta có phương trình 2000000(x + 1)2 = 2420000 ⇔ x 2 + 2x − 21 100 = 0 ⇔ x = 10 100 x = − 110 100 (loại). Vậy bác Thời vay vốn với lãi suấ 10%. VÍ DỤ 5. Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải làm được 720 sản phẩm. Nếu tăng năng suất lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì so với giảm năng suất đi 20 sản phẩm mỗi ngày thời gian hoàn thành ngắn hơn 4 ngày. Tính năng suất dự định LỜI GIẢI. Gọi năng suất dự định là x (x > 0, đơn vị: sản phẩm/ngày). Nếu tăng năng suất lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì thời gian hoàn thành công việc là 720 x + 10. Nếu giảm năng suất đi 20 sản phẩm mỗi ngày thì thời gian hoàn thành công việc là 720 x − 20. Do thời gian chênh lệch là 4 ngày nên ta có phương trình 720 x + 10 + 4 = 720 x − 20 ⇔ 720(x − 20) + 4(x + 10)(x − 20) = 720(x + 10) ⇔ 4x 2 − 40x − 22400 = 0 ⇔ x = 80 x = −70 (loại). Vậy năng suất dự định là 80 sản phẩm một ngày.