VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp đại số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp đại số:
Dạng 2: Phương pháp đại số. 1. Phương pháp giải. Các bất đẳng thức thường dùng: 1. Cho các số phức 1 2 z z ta có: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi z = k. 2. Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz. Cho các số thực abxy ta có ax + by. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ay + bx. 2. Bài tập: Bài tập 1: Cho số phức z = a + ai. Giá trị của a để khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức z đến gốc tọa độ là nhỏ nhất bằng? Nhận xét: Lời giải có sử dụng đánh giá.
Bài tập 2: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z = i – zi, số phức z có môđun nhỏ nhất là? Hướng dẫn giải: Chọn C. Suy ra min z. Bài tập 3: Cho số phức z thỏa mãn 1 2 z, biết 3 zi đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của z bằng? Bài tập 4: Cho hai số phức 1 2 z z thỏa mãn zz = i và zz = 5. Giá trị lớn nhất của biểu thức z là? Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz. Thay 1 2 z z vào giả thiết thỏa mãn. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 5. Bài tập 5: Cho số phức z thỏa mãn z = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = z bằng? Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz. Bài tập 6: Cho số phức z thỏa mãn z = i. Vậy giá trị lớn nhất của z = i + 3 bằng 7. Bài tập 7: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của môđun số phức z. Giá trị của M.m bằng?