VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Giải bài toán chuyển động bằng cách lập phương trình, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9.
Nội dung bài viết Giải bài toán chuyển động bằng cách lập phương trình:
Phương pháp giải: VÍ DỤ 1. Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đoàn xe được giao thêm 14 tấn nữa. Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe ban đầu phải chở thêm nửa tấn nữa. Tính số xe phải điều theo dự định. LỜI GIẢI. 1. Lập phương trình. Gọi x là số xe phải điều theo dự định, điều kiện 0 < x N. Với x xe vận chuyển 40 tấn hàng, suy ra mỗi xe phải chở số tấn hàng theo dự định là 40 x. Vì đoàn xe phải nhận thêm 14 tấn hàng nên số hàng lúc sau là 40 + 14 = 54. Vì đoàn xe phải điều thêm 2 xe nên số xe lúc sau là x + 2 chiếc, và mỗi xe phải chở số hàng lúc sau bằng 54 x + 2. Vì mỗi xe phải chở thêm nửa tấn nên ta có phương trình 40 x + 1 2 = 54 x + 2. 2. Giải phương trình. 40 x + 1 2 = 54 x + 2 ⇔ 80(x + 2) + x(x + 2) − 108x = 0 ⇔ x 2 − 26x + 160 = 0 ⇔ x = 10 x = 16 3. Kết luận. Vậy số xe dự định phải điều là 10 xe hoặc 16 xe. Nhận xét. Như vậy trong lời giải của ví dụ trên ta thấy: Chúng ta lựa chọn ẩn x cho giá trị cần tìm là số xe phải điều. Việc thiết lập phương trình dựa trên phép so sánh khối lượng mỗi xe phải chở. Lời giải được trình bày thành ba phần độc lập với nhau với mục đích minh họa để giúp các em học sinh hiểu được cách trình bày bài toán theo thuật toán đã chỉ ra. Tuy nhiên, kể từ các ví dụ sau chúng ta không cần phân tách như vậy mà chỉ yêu cầu các em học sinh khi đọc phải biết mình đang ở bước nào. VÍ DỤ 2 (Bài 65/tr65-SGK).
Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội - Bình Sơn dài 900 km. LỜI GIẢI. Gọi x là vận tốc của xe lửa đi từ Hà Nội (x > 0, đơn vị km/h). Vận tốc xe lửa đi từ Bình Sơn là x + 5. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường nên ta có phương trình 450 x = 450 x + 5 + 1 ⇔ 450(x + 5) = 450x + x(x + 5) ⇔ x 2 − 5x − 2250 ⇔ x = 45 x = −50 loại Vậy vận tốc hai xe lửa là 45 km/h và 50 km/h. VÍ DỤ 3 (Bài 52/tr60 – SGK). Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về lại bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 3 km/h. LỜI GIẢI. Đổi 40 phút = 2 3 giờ. Gọi x là vận tốc của canô trong nước yên lặng (x > 3, đơn vị km/h). Suy ra, vận tốc của canô đi xuôi theo dòng nước là x + 3 và đi ngược dòng là x − 3. Ta có phương trình 30 x + 3 + 30 x − 3 + 2 3 = 6 ⇔ 4x 2 − 45x − 36 = 0 ⇔ x = 12 x = − 3 4 (loại). Vậy vận tốc thực của canô là 12 km. VÍ DỤ 4 (Bài 43/tr58-GGK). Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài 120 km. Trên đường đi, xuống nghỉ lại 1 giờ tại thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi là 5 km với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi. LỜI GIẢI. Gọi vận tốc lúc xuồng đi là x (x > 5, đơn vị: km/h). Suy ra, vận tốc lúc xuồng về là x − 5 (km/h). Thời gian chạy xuồng lúc đi (không kể thời gian nghỉ) là 120 x. Thời gian xuồng lúc về là 125 x − 5. Ta có phương trình 125 x − 5 = 120 x + 1 ⇔ 125x = 120(x − 5) + x(x − 5) ⇔ x 2 − 10x − 600 ⇔ x = 30 x = −20 loại.
Vậy vận tốc của xuồng lúc đi là 30 km/h. VÍ DỤ 5. Hai bến sống A và B cách nhau 40 km. Cùng một lúc với canô đi xuôi từ A có một chiếc bè trôi từ A với vận tốc 3 km/h. Sau khi đi đến B canô trở về bến A ngay và gặp bè khi đã trôi được 8 km. Tính vận tốc riêng của canô. Biết vận tốc của canô không thay đổi. LỜI GIẢI. Một chiếc bè trôi với vận tốc 3 km/h, tức là vận tốc dòng nước là 3 km/h. Gọi vận tốc riêng của canô là x (x > 0, km/h). Từ giả thiết, suy ra: Vận tốc canô đi xuôi dòng là x + 3. Vận tốc canô đi ngược dòng là x − 3. Vậy thời gian canô đi xuôi từ A đến B là 40 x + 3. Khi đi từ B trở về A, canô gặp bè đã trôi được 8 km, suy ra: Thời gian để bè trôi được 8 km là 8 3. Quãng đường từ B đến chỗ gặp bè là 40 − 8 km. Vậy thời gian canô đi từ B đến chỗ gặp bè là 32 x − 3. Nhận thấy rằng, canô và bè cùng khởi hành một lúc và thời gian chuyển động của hai vật đến chỗ gặp nhau là như nhau. Vậy ta có phương trình 40 x + 3 + 32 x − 3 = 8 3 ⇔ 120(x − 3) + 96(x + 3) − 8(x + 3)(x − 3) ⇔ 8x 2 − 216x = 0 ⇒ x = 27. Vậy vận tốc thực của canô là 27 km/h. VÍ DỤ 6. Một người đi xe máy trên quãng đường AB dài 120 km với vận tốc định trước. Sau khi đi được 1 3 quãng đường với vận tốc đó, người lái xe tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường, biết người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút. LỜI GIẢI. Đổi 24 phút = 24 60 = 2 5 giờ. Gọi vận tốc dự định của người đi xe máy là x (x > 0, đơn vị: km/h). Suy ra, thời gian dự định để đi hết quãng đường AB là 120 x giờ. Với giả thiết: Thời gian người đi xe máy đi hết 1 3 quãng đường (tương ứng với 120 3 = 40 km) là 40 x giờ. 2 3 quãng đường còn lại người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h nên thời gian người đi xe máy đi hết 2 3 quãng đường là 80 x + 10 giờ. Do người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút nên ta có phương trình 120 x = 40 x + 80 x + 10 + 2 5 ⇔ 120 · 5(x + 10) = 40 · 5(x + 10) + 80 · 5x + 2x(x + 10) ⇔ 2x 2 + 20x + 4000 = 0 ⇔ x = 40 x = −50 (loại). Vậy ta được: Vận tốc dự định là 40 km/h và thời gian dự định là 120 40 = 3 giờ. Thời gian xe lăn bánh trên đường là thời gian dự định trừ đi thời gian đến sớm bằng: 3 − 2 5 = 2 giờ 36 phút.