Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit:
DẠNG 4. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT Ví dụ 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ln x y x trên [1;e] là: Lời giải: Ta có: 2 ln 1 0 x y x e. Lại có: 1 y ye 1 0 e ⇒ Giá trị nhỏ nhất của hàm số ln x y x trên [1;e] là 0. Chọn D. Ví dụ 2: Giá trị lớn nhất M của hàm số 2 2x y xe trên đoạn [0;1] bằng?
Lời giải: Ta có: 4 0 14 xx x y e xe e x. Với 1 01 2 x yx. Ta có: 2 2 yy e e. Do đó 1 2 M e.Chọn D. Ví dụ 3: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 yx x 2ln trên đoạn 1 e e là: Lời giải: Ta có: x e e yx x. Lại có: 2 2 1 1 y ye e. Do đó 2 2 2 1 1 e Max y e Min y T e. Chọn A.
Ví dụ 4: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 x x y xe e trên đoạn [0;3] là? Lời giải: Ta có: 2 0 1x x y xe e e xe e x. Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [0;3]. Lại có: 3 y y ey e 0 2 1 3. Do đó 0 3 0 3 min max y e ye. Vậy 3 Te. Chọn C. Ví dụ 5: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 1 4 2 x x y trên đoạn [−1;1] là?
Lời giải: Ta có: 2 2 x y. Đặt 1 1 2 2 x t t. Xét hàm số 2 ft t 2 trên đoạn 1 2 2 ta có: ft t t 2 20 1. Hàm số f t xác định và liên tục trên đoạn 1 2 2. Lại có 1 3 1. Do đó min 1 max 0 y y. Chọn D. Ví dụ 6: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yxx ln trên đoạn 2 1 e e là?
Lời giải: Ta có: 1 1 y x xe ln 1 0. Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn 2 1 e. Mặt khác 2 2 1 21 1 y y ee 1 min max e. Do đó 1 T e. Chọn D. Ví dụ 7: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ln x y x trên đoạn 1 2 e e là? Lời giải: Ta có: 2 1 ln 0 x y x e. Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn 1 2 e. Lại có 2 2 1 12 y ye e. Do đó 1 2 1 2 1 min max e e.
Do đó 1 T e e. Chọn B. Ví dụ 8: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 3 3 x x fx e x x trên đoạn [0;2] là? Lời giải: Ta có: 2 x fx e x. Xét x [0;2] thì fx x 0 1. Mặt khác f f ef 0 1 1 2 suy ra 0 2 Max f x e 2 và 0 2 Min f x 1. Chọn B. Ví dụ 9: Một chất điểm chuyển động có phương trình vận tốc là 2 t t 2 vt e e (m/s) (t : giây là thời gian chuyển động). Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là bao nhiêu?
Ví dụ 10: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 3 1 x x fx e e trên đoạn [0;ln3] là: Lời giải: Đặt x t e với x t 0 ln 3 1. Xét hàm số 2 ft t 3 1 trên đoạn [1;3] ta có: 3 2 ft t. Mặt khác Max f t ff f T Min f t. Chọn A. Ví dụ 11: Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 2sin cos 3 3 x x f x. Tính giá trị biểu thức 3 Lời giải: Ta có 22 sin x x f x x. Đặt 2 sin 3 x t do 2 2 sin 0 sin 1 1 3 x khi đó 2.